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最小的正整数权威发布_最小的自然数是0还是1(2024年12月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-30

最小的正整数

八年级数学下册预习笔记：二次根式与自然数 𐟓š 八年级下册数学预习笔记 𐟔 第十六章：二次根式 𐟓 1. 已知长为3x，宽为2x，求面积S。 𐟓 面积公式：S = 长㗠宽 𐟓 计算得：S = 3x 㗠2x = 6xⲊ𐟔 由题意得：6xⲠ= 137 𐟔⠨磦–𙧨‹得：xⲠ= 137 / 6 = 22.83... 𐟓Œ x的解为：x = Ɫˆš(22.83...)，取正值。 𐟓 2. 设AB的长为AB边上的高为4x。 𐟓 面积公式：S = 长㗠高 / 2 𐟓 计算得：S = AB 㗠4x / 2 = 2xⲊ𐟔 由题意得：2xⲠ= 12 𐟔⠨磦–𙧨‹得：xⲠ= 12 / 2 = 6 𐟓Œ x的解为：x = Ɫˆš6，取正值。 𐟓 3. 探索自然数的性质。 𐟌𑠨‡꧄𖦕𐥮š义：非负整数，包括0、1、2、3... 𐟔 给定方程：18 - n70n = 18，求n的值。 𐟔⠨磦–𙧨‹得：n70n = 0，即n为自然数。 𐟓Œ n的解为：n = 1、4、7、10...（自然数序列） 𐟓 4. 正整数与最小值。 𐟌Ÿ 正整数定义：大于0的整数，包括1、2、3、4... 𐟔 给定方程：24 = 4 = 2，求最小正整数。 𐟔⠨磦–𙧨‹得：4为整数，正整数最小值为6。 𐟓Œ 正整数的最小值为6。

2024北大数学金秋营全解析 𐟓… 考试时间：分两天进行，每天4小时，共完成4道题目。 𐟓 第1题：题目描述：在△ABC中，AB > AC，AD是高。过B、C作直线OO'，使A不在OO'上。点E、F在OO'上，满足AE = BE，AF = CF。设AEDF的外接圆与BC交于点J，求证：O、A、J三点共线。 𐟓 第2题：题目描述：设实数a > b > c，求证：(a - b)(b - c)(1 - ab - bc - ca) = (ac)(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c)。 𐟓 第3题：题目描述：设G是一个100阶完全图，甲乙两人轮流操作，每回合甲先选一条未被选过的边，乙再选一条未被选过的边。经过124个回合后，若存在G的一个由25个不交四一圈组成的子图G'，使得G的边全被甲选到，则甲获胜；否则乙获胜。求证：乙有必胜策略。 𐟓 第4题：题目描述：给定正整数k，求所有的函数f：N+ → N+，使得对任意正整数c、d、e，都有-4kcdy是完全平方数。 𐟓 第5题：题目描述：对复数w，记w + 1, -1, w + i, w - 中模长最小者所构成的集合为T(w)。称复数列是有趣的，如果|z_{n+1}| ≤ 1, n ∈ N+。求最小的实数C，使得对任何有趣的复数列{z}，都有|1 + z_2 + ... + z_2024| ≤ C，并求取等时z的所有可能值。 𐟓 第6题：题目描述：求最小的正整数d，使得存在d次整系数多项式P(，满足对任意奇数n，有P(n) = n (mod 2024)。 𐟓 第7题：题目描述：如图，在锐角△ABC中，AB < AC，W为外接圆，BC的中点为M。点D在线段BM上（不包括端点），AD与W交于另一点P，AAPD的外接圆与W交于另一点K。设W在K处的切线与PB交于点X，过K作AK的垂线交AB于点Z，XZ与AC交于点Y。求证：PA平分YPZ。 𐟓 第8题：题目描述：设n是正整数，称一个由1, 2, ..., n组成的2n+1项序列为优美的，如果在序列中：(1) 对1 ≤ i ≤ n - 1，第一个i在第一个+1之前，且至少有一个n；(2) 相邻的数不相同；(3) 任何一对数相邻的次数为偶数。求优美的序列的个数。

初一数学有理数知识点全掌握！ 𐟓š 有理数的基础知识 0 既不是正数，也不是负数。正整数、0和负整数统称为整数。整数和分数统称为有理数。零和正整数称为自然数。 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 𐟓 数轴的定义规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 𐟔„ 相反数的概念正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数等于它本身的数是0。 a的相反数记作-a。负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。若a,b互为相反数（且a、b≠0），则a+b=0，a/b=1。 𐟓 绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值是它的相反数。对于任意有理数a，总有|a|≥0；aⲢ‰尣€‚ 数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 |a|=a（a>0），|a|=-a（a≤0）。两个负数，绝对值大的反而小。 𐟓 有理数的加减法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数与零相加，仍得这个数。有理数的加减法满足交换律和结合律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b=b+a）。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（(a+b)+c=a+(b+c)）。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。任何数与1相乘，积是这个数。任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。有理数的乘法满足交换律和结合律。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变（ab=ba）。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（(ab)c=a(bc)）。多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）。当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个数为零，积就为零。若abc>0，a<0，且ac<0，则b<0，c≥0。若a,b互为倒数,则ab=1。 0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作幂。(-6)ⲧš„底数是-6，（-6）ⲽ36；-6ⲧš„底数是6，（-6）ⲽ-36；-(-3)ⲽ-9。当负数和分数作底数时，底数应加小括号。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（-1）的奇次幂等于-

㊙️新初一数学，全部背熟，稳拿班级前三 1、0 既不是正数，也不是负数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。 3、整数和分数统称为有理数。 4、零和正整数称为自然数 5、0 和正数统称为非负数:0和负数统称为非正数对于家长来说，最关心的莫过于孩子的学习，但是很多时候一筹莫展，这个时候不如找专业的人士，或者问有经验的过来人。其实，孩子最想的也是看见自己的努力有收获，有时候就是差一个正确的学习方法和思维！对于学习提升和考试冲刺，我家孩子是途途课堂的规划下做的，都是针对孩子当前状况做出的针对性策略方案，让我省心了不少!他们为孩子定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足! 确实，专业的人指点，我们作为家长省心，孩子也积极很多! 6、规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴 7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 8、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 9、最小的正整数是1最大的负整数是-1 #孩子学习# #讨论孩子的学习#

初一数学有理数知识点全解析 𐟎’ 新初一的同学们，暑假期间别忘了提前预习数学哦！这个暑假，让我们一起来攻克有理数这个知识点，开学后就能轻松领先全班！ 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数。整数与分数整数和分数统称为有理数。自然数与零零和正整数称为自然数。正负数的界定 0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数。数轴的基础规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴上的大小关系在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正负数的比较正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。最小的正整数和最大的负整数最小的正整数是1，最大的负整数是-1。相反数的定义绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。相反数的性质相反数等于它本身的数是0。相反数的表示 a的相反数记作-a。负数的相反数负数的相反数大于它本身；0的相反数等于它本身；正数的相反数小于它本身。互为相反数的性质若a,b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1。绝对值的定义我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质绝对值等于它本身的数是0和正数。负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数。绝对值与零的关系对于任意有理数a，总有|a|≥0；a>0时，|a|=a。互为相反数的点到原点的距离数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。绝对值的计算法则 |a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。负数的排序两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与零相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)。有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；任何数与1相乘，积是这个数；任何数与(-1)相乘，积是这个数的相反数。乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；ab=ba。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；(ab)c=a(bc)。多个有理数的乘法多个有理数相乘一般有几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定（奇负偶正）；当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个数相乘,有一个数为零,积就为0。倒数的定义若ab>0,a>0,b<0,则b<0,c>0。若a,b互为倒数，则ab=1。0没有倒数；倒数等于它本身的数是1和-1。有理数的除法法则有理数的除法可以转化为乘法；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。乘方的定义求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数、n叫做指数，读作：a的n次方，或a的n次幂。乘方的性质 (-6)的底数是-6；(6)的底数是6；(-6)=

发个题： p是一个素数，n是使得n^6-1能被p整除的最小正整数求证： (n+1)^6-1和(n+2)^6-1，这俩至少有一个能被p整除。

七上笔记2024 𐟓Œ这套七上数学有理数速记手册非常实用，涵盖了本学期常考的重要知识点。数学老师特别强调，这些内容非常有必要背一背，练一练。 𐟓Œ手册共16页，家长可以打印给孩子背记练习，帮助他们查漏补缺，考试时就不慌了。 𐟓Œ以下是部分内容预览：第1天： 1. 0既不是正数，也不是负数。 2. 正整数、零和负整数统称为整数。 3. 整数和分数统称为有理数。 4. 零和正整数称为自然数。 5. 0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。 6. 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 7. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 8. 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 9. 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 10. 绝对值相等，只有符号不同的两个数称互为相反数。 11. 相反数等于它本身的数是0。第10天： 22. 有理数的加法法则： (1) 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号、并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3) 互为相反数的两个数相加得0； (4) 一个数与零相加,仍得这个数。 23. 有理数的加法满足交换律和结合律：加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a。加法结合律：三个数相加、先把前两个数相加、或者先把后两个数相加, 和不变(a+b)+c=a+(b+c)。 24. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。更多内容请参考手册完整版，共16页，帮助孩子全面掌握有理数知识点！

2024年北大金秋营数学试题详解今年的北大金秋营在10月18日至10月20日举行，共进行了两场考试。以下是部分试题的详细内容：第一天题目1：在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，圆O经过BC两点但不经过A点。在圆O上取点E使得AE=BE，取点F使得AF=CF。在直线BC上取点J，使得D、E、F、J共圆。证明：AJ与BC共线。题目2：设a、b、c为实数，满足a>b>c，证明：(a-b)(b-c)(1-ab-bc-ac) < 0。题目3：在有100个顶点的完全图中，甲乙两人轮流选择一条边，每条边至多被选择一次。甲乙各选择124条边后，如果可以把100个顶点排列为444，满足边Ax+2均被甲选择，其中x=Q24，则甲胜，否则乙胜。证明：乙有必胜策略。题目4：给定函数f: N→N，满足f(x)-4xy总为完全平方数，其中x为任意的正整数。求满足条件的函数f(x)。第二天题目1：对复数列{z_n}，若其满足|z_n|≤1且z_1+z_2+...+z_n ≤ C，其中C为实数，则称其为有趣的。求实数C的最小可能值，并求出取等时z的所有可能值。题目2：设d为整数，P(x)为a次整系数多项式，满足P(n)=n (mod 2024)均成立，其中n为任意奇数。求d的最小可能值。题目3：锐角三角形ABC中，AB

9113【崇的茶点】 10分满分的十哥已经无法容忍一个最小正整数的爱（梗来自p2

五年级数学下册：分数知识点全解析 𐟓š五年级下册数学分数的意义和性质单元知识点总结 1️⃣ 分数的意义：分数表示一个整体的一部分。例如，一根24分米长的绳子，对折、再对折，每段绳子占全长的1/4分米。 2️⃣ 分数与除法的关系：分数可以看作是除法的结果。例如，4㷵=4/5。 3️⃣ 真分数、假分数和带分数：真分数：分子比分母小的分数，如1/2。假分数：分子比分母大或相等的分数，如2/2或3/2。带分数：由整数和真分数组成的分数，如11/3。 4️⃣ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例如，4/5=8/10。 5️⃣ 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，如3/5。最简分数可以化为有限小数。 6️⃣ 约分和通分：约分：把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，如4/5=4/5。通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，如2/3和3/4通分为6/12和9/12。 7️⃣ 最大公因数和最小公倍数：最大公因数：两个或多个整数共有的最大的正整数因数。最小公倍数：两个或多个整数的公倍数中最小的一个。 8️⃣ 拓展训练：一根3米长的绳子连续对折2次，每段占全长的1/8米。两位数“2口”是3和4的公倍数，口里的数是4，这个两位数与16的最大公因数是4。三位数“a=2㗳㗭”，b=35xm是自然数且m≠0），如果a和6的最大公因数是33，则m是11，a和6的最小公倍数是66。一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得这个分数是1/2。分数单位是的最大真分数是7/8；最小假分数是8/8；最小带分数是10/8，再添上两个这样的单位就等于最小的质数2。若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该加上20。 𐟓五年级下册数学分数的意义和性质单元知识点总结完毕！

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