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双曲线的焦点权威发布_双曲线的焦点坐标(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

双曲线的焦点

计算圆锥曲线x=78sec10的焦点坐标主要内容：已知圆锥曲线x=78sec10,y=1520tg𜌨便œ†锥曲线的焦点坐标。知识点内容：本题主要涉及极坐标知识(x=osy=in、双曲线及其焦点相关知识xⲯaⲭyⲯbⲽ1,cⲽaⲫbⲩ，以及三角公式(sectⲭtgⲴ=1)等。主要步骤解：对于本题有： ∵x=78sec10,y=1520tg𜌊∴sec(x-10)/ 78，tgy/1520, 由公式secⲏ†-tgⲏ†=1，可知： (x-10)ⲯ78ⲭyⲯ1520ⲽ1，可知该圆锥曲线是双曲线，双曲线的顶点、焦点在x轴上，双曲线的中心为(10，0)。双曲线的长半轴长a=78，短半轴长b=1520，设焦半径为c，则： cⲽ78ⲫ1520ⲽ1522ⲯ𜌥𓯼šc=1522. 若双曲线的中心为原点，则两个焦点坐标为： (-1522,0)和(1522,0), 由于本题双曲线的中心为(10,0), 所以本题的双曲线的两个焦点坐标为： (-1532,0)和(1512,0)。

柚子学姐笔记！圆锥曲线秘籍下午好呀，我是你们的柚子学姐！最近好多小伙伴都在催更，所以我决定加快更新速度，希望能赶在开学前把这个系列更新完。这样刷到我的高中党宝宝们，手拿一份刷了无数题总结出来的数学高分秘籍，赢在起跑线！今天的数学笔记主要涉及圆锥曲线这块高中数学的难啃骨头，包括椭圆、抛物线和双曲线等。这里涵盖了你考试中会遇到的所有题型，还有一些学校不讲的二级结论公式和应用。数学学习从来不是玄学，用心总结和练习真的会找到高分窍门哦！如果有不懂的，可以在下面留言讨论哦。 𐟌Ÿ 椭圆椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 椭圆的焦点公式：$c = \sqrt{a^2 - b^2}$ 椭圆的离心率：$e = \frac{c}{a}$ 𐟌Ÿ 抛物线抛物线的标准方程：$y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$ 抛物线的焦点和准线：焦点 $(p, 0)$，准线 $x = -p$ 或 $y = -p$ 𐟌Ÿ 双曲线双曲线的标准方程：$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 双曲线的焦点公式：$c = \sqrt{a^2 + b^2}$ 双曲线的离心率：$e = \frac{c}{a}$ 这些公式和结论可以帮助你更好地理解和掌握圆锥曲线的知识点，从而在考试中取得更好的成绩。加油吧，数学小达人！𐟒갟“š

𐟔奜†锥曲线二级结论大揭秘𐟔 𐟓š 椭圆、双曲线、抛物线，这些圆锥曲线的几何性质你掌握了吗？今天就来揭秘它们的二级结论，助你数学更上一层楼！ 𐟔 对于椭圆，你知道它的离心率e是怎么定义的吗？e = c/a，其中c是焦点到中心的距离，a是长轴半径。而且，当e = 0时，椭圆就变成了圆哦！ 𐟒ᠥŒ曲线则有着不同的性质。它的渐近线方程是y = ⱨb/a)x，其中b是短轴半径。当双曲线的焦点到中心的距离c与长轴半径a满足c^2 = a^2 - b^2时，它就是等轴双曲线。 𐟎ˆ 抛物线也有它的独特之处。它的标准方程是y^2 = 2px，其中p是焦点到准线的距离。而且，当p > 0时，抛物线开口向上；当p < 0时，抛物线开口向下。 𐟓– 这些圆锥曲线的二级结论，不仅能帮助你更好地理解它们的性质，还能在解题过程中起到关键作用。快来记下这些结论吧！ 𐟒ꠦŽŒ握这些二级结论，你的数学能力一定会更上一层楼！加油哦！

高中数学145个解题技巧大揭秘 𐟓š 板块一：圆锥曲线 𐟔 大招1：直线过定点模型总结 𐟔 大招2：阿波罗尼斯圆 𐟔 大招3：椭圆焦点三角形面积秒杀 𐟔 大招4：双曲线焦点三角形面积秒杀 𐟔 大招5：椭圆中两个最大张角及其应用 𐟔 大招6：椭圆第三定义及其应用 𐟔 大招7：点差法快速搞定中点问题 𐟔 大招8：椭圆中的垂径定理 𐟔 大招9：圆锥曲线中点弦秒杀模型 𐟔 大招10：圆与椭圆切点弦秒杀模型 𐟔 大招11：蒙日圆及其应用 𐟔 大招12：秒杀椭圆焦点弦垂直平分模型 𐟔 大招13：圆锥曲线第二定义秒杀焦点弦比例模型 𐟔 大招14：椭圆与圆结合的大招秒杀模型 𐟔 大招15：椭圆斜率之和为0模型 𐟔 大招16：椭圆斜率定值过定点模型 𐟔 大招17：极坐标秒杀椭圆焦点弦弦长模型 𐟔 大招18：极坐标秒杀抛物线焦点弦弦长模型 𐟔 大招19：共线投影成比例模型快速秒杀面积问题 𐟔 大招20：椭圆原点张直角模型及其应用

中职数学笔记：双曲线方程详解 𐟓š 双曲线定义双曲线是一种特殊的曲线，它的定义是平面内到两个焦点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。简单来说，就是你在平面上画一个点，让它到两个固定点（焦点）的距离之差始终保持一个常数，那么这些点的轨迹就构成了一条双曲线。 𐟓– 双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式，具体取决于焦点所在的位置。焦点在x轴上：标准方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 焦点在y轴上：标准方程为 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ 𐟔 几何性质对称性：双曲线关于其对称轴（x轴或y轴）对称，对称中心是原点。顶点：对于焦点在x轴上的双曲线，顶点坐标为 $(\pm a, 0)$；对于焦点在y轴上的双曲线，顶点坐标为 $(0, \pm a)$。渐近线：渐近线是双曲线无限接近但永不相交的线。对于焦点在x轴上的双曲线，渐近线方程为 $y = \pm \frac{b}{a}x$；对于焦点在y轴上的双曲线，渐近线方程为 $y = \pm \frac{a}{b}x$。离心率：离心率是描述双曲线形状的一个重要参数。对于焦点在x轴上的双曲线，离心率 $e = \frac{c}{a}$；对于焦点在y轴上的双曲线，离心率 $e = \frac{c}{b}$。其中，c是焦距的一半。 𐟓 求解双曲线方程的例子已知条件：焦点在x轴上，焦距为14，双曲线上的一点到两焦点的距离之差的绝对值为6。解：由已知条件可得 $2c = 14$，$2a = 6$，即 $c = 7$，$a = 3$。根据双曲线的标准方程，可以得到 $b^2 = c^2 - a^2 = 49 - 9 = 40$，所以 $b = \sqrt{40} = 4$。因此，双曲线的标准方程为 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{40} = 1$。 𐟔 总结通过以上内容，我们可以看到双曲线方程的求解和性质分析并不复杂，只要掌握了基本的概念和方法，就能轻松应对各种题目。希望这份笔记能帮助你更好地理解双曲线的相关知识！

𐟓š北京卷数学真题解析𐟔 𐟎“ 探索北京卷数学真题，一起开启智慧之旅！𐟚€ 𐟓 单选题部分，我们深入剖析了每一个选项，确保你不错过任何一个细节。比如，在集合与函数的问题中，我们详细比较了不同集合的定义和性质，帮你准确判断。 𐟓ˆ 填空题环节，我们注重考查你对数学概念的深入理解。比如，抛物线的焦点坐标、双曲线的渐近线方程等，都是我们需要你掌握的关键知识点。 𐟓˜ 解答题部分，我们提供了详细的解题步骤和思路。无论是数列求和、函数极值还是微积分的应用，我们都会一一为你解答，让你在数学的世界里畅游无阻。 𐟒ᠦ�䖯𜌦ˆ‘们还特别关注了数学与实际生活的结合。比如，在保险问题中，我们探讨了保费、赔付金额与期望收益之间的关系，帮助你更好地理解数学在实际中的应用。 𐟔’ 最后，我们强调了数学思维的重要性。通过解决实际问题，我们可以培养自己的逻辑思维和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。 𐟌Ÿ 现在就让我们一起挑战这些真题吧！相信你会在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就！加油！𐟒ꀀ

长郡中学高二年级数学试卷解析 𐟓 填空题 12. 过点P(0,1)作直线L，使得它被直线L1:2x+y-8=0和L2:-3y+10=0截得的线段被点P平分，则直线L的方程为？ 13. 直线y=x-2与抛物线y=2x相交于A,B两点，求OA⷏B的值。 14. 设F是双曲线C的标准方程为xⲯaⲠ- yⲯbⲠ= 1 (a>0, b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若AFOH的内切圆与x轴切于点B，且AB=OB，则C的离心率为？ 𐟓– 解答题 15. 在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0), B(1,0)，动点P满足PA⊥PB。求动点P的轨迹方程；将点A和点B并入点P的轨迹得曲线C，若过点Q(1,2)的直线L与曲线C有且只有一个公共点，求直线L的方程。 16. 在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E,F分别是AB,BC上的动点，且AE=BF。求证：A'F∥C'E；当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求平面B'EF与平面BEF所成夹角的正切值。 17. 已知顶点为O的抛物线yⲽ12x的焦点为F，直线L与抛物线交于A,B两点。若直线L过点M(5,0)，且其倾斜角4；是否存在斜率为1的直线L，使得FA⊥FB？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。 18. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且AA'BD的边长为√3，点E在母线PC上，且AE=√3, CE=1。求证：直线PO垂直于平面BDE；若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离。 19. 已知椭圆的标准方程为xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>0, b>0)，左、右焦点分别为F1, F2，离心率e=c/a。求椭圆的标准方程；过点H(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程；直线L1, L2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为一言，设L和L分别与椭圆交于点C,D和E,F。若M,N分别是线段CD和EF的中点，求AOMN面积的最大值。

平面向量及其应用思维导图全解析 𐟓š 平面向量的概念与实际背景平面向量的概念平面向量的几何表示相等向量与共线向量平面向量的加、减运算平面向量的数乘运算平面向量的量积 𐟓 平面向量的基本定理与坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标表示平面向量运算的坐标表示 𐟔 用向量方法解决平面几何问题用向量方法解决物理问题余弦定理、正弦定理知识梳理 𐟓 典例解析已知平面向量a,b,c,a=(1,1)b=(2,3),c=(-2,),若(a+b)c则实数x=? 已知梯形ABCD,其中AB/CD且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为? 已知向量OA=(4,5)=(-k,10)且A,B,C三点共线，则k的值是？在梯形ABCD中,AB/CD.CO-2,LBAD-、若AA=2ABAD,则ADAC=? 已知平面向量a,b的夹角为且|a|=√3,|b|=2,在三角形ABC中,AB=2a+2b=2a-b,b为BC的中点,则角C的大小为？已知F为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过FA两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB=3F，则此双曲线的离心率为？

数学难题解析𐟓š，轻松搞定！嘿，同学们！还在为数学题发愁吗？别担心，我来帮你搞定！𐟒ꊊ--- 数学大题不会做？看这里就对了！首先，咱们得明白一个道理：数学题不会做，其实不是你不会，而是你还没找到方法。别灰心，一起来看看这些经典题目吧！ 2024年普通高等学校招生全国统一考试3+证书数学大题解析题目一：三角函数与不等式这道题考察了三角函数的性质和不等式的解法。首先，我们要找出sin(a+b)的表达式，然后利用已知条件进行计算。记住，三角函数的关键是要熟记公式和性质哦！题目二：等比数列与前n项和这道题给了我们一个等比数列，让我们求出它的通项公式和前5项和。等比数列的公式是关键，记住q的取值范围和求和公式，就能轻松解决这道题。题目三：双曲线方程与焦点坐标这道题要求我们找出双曲线的方程和焦点坐标。双曲线的标准方程是关键，记住双曲线的性质和公式，就能轻松解决这道题。题目四：等比数列与通项公式这道题给了我们一个等比数列的部分信息，让我们求出它的通项公式。等比数列的通项公式是关键，记住q的取值范围和求和公式，就能轻松解决这道题。题目五：二次函数与顶点坐标这道题考察了二次函数的性质和顶点坐标的计算。二次函数的顶点坐标可以通过顶点的x、y坐标来求得。记住二次函数的性质和公式，就能轻松解决这道题。 --- 总结一下：数学大题其实并不难，只要我们掌握了基本的知识点和公式，再加上一些技巧和方法，就能轻松搞定！加油吧，同学们！𐟒갟“š

重庆巴蜀25届9月联考数学试卷解析𐟓š ### 1. 独立性检验与概率计算 𐟧ꊦ 𙦍概率值0.05的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关。在班级中随机抽取3名近视同学，求至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率。以频率估计概率，在班级所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X，每天看电子产品超过一小时的人数为Y，求P(X=)的值。双曲线与几何性质 𐟌€ 已知双曲线C的离心率为3，F1，F2分别为其左、右焦点，P为双曲线上任一点，Q(3，m）是双曲线在第一象限内的点，Fⷆ的最小值是-2。过点Q(3，m)分别作双曲线C的两条渐近线的平行线，与渐近线分别交于A,B两点，求四边形0AQB的面积。若不过点Q的直线L与双曲线交于不同的两点M，N，且满足QMIQN，证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标。函数性质与切线方程 𐟓ˆ 已知函数f(x)=1nx,e(x)=(x+1)1nx。求p(x)=fx)+1在(0，+)上的最大值。求过点（0，-2)且与曲线y=g(x)相切的直线方程。这些题目涵盖了重庆巴蜀25届9月联考数学试卷的精华内容，适合高三学生参考和学习。希望这些题目能帮助你更好地备考数学！

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