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三角形abc权威发布_三角形abc图片(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

三角形abc

初中数学三线合一解题思路详解 ### 𐟓š题目背景在三角形ABC中，已知BC=2AC，且∠DBC=∠ACB=120Ⱓ€‚BD=BC，CD交AB于点E。求证：DE=3CE。 𐟔解题思路首先，过点B作BF⊥CD于点F。由于BD=BC，所以∠DBF=∠CBF，且∠DBC=60Ⱓ€‚因此，∠BCE=90Ⱝ60ⰽ30Ⱓ€‚ 接下来，利用等腰三角形的性质，我们有∠LACE=∠ACB-∠BCE=90Ⱓ€‚同时，BF⊥CD，所以∠BFE=90ⰽ∠ACE。由于∠BCE=30Ⱟ𜌦 𙦍Ⱖ‰€对的直角边等于斜边的一半，我们得到BC=2BF。又因为BC=2AC，所以BF=AC。由于∠BEF=∠AEC，根据AA相似，我们得到△ABEF∽△AAEC。因此，FE=CE。最后，由于BD=BC，BF⊥CD，所以DF=CF=2CE。因此，DE=DF+FE=3CE。 𐟒ᥰ贴士在解决这类问题时，关键是利用已知条件和等腰三角形的性质，通过推理和计算来得出结论。记得在解题过程中保持清晰和逻辑严密哦！

在三角形ABC中，AB=2,AC=4,∠A=120⁰,求BC的长。

新高考名校卷：高三必练的精选题集 𐟎“ 重庆新高考好卷来啦！想要在高考中脱颖而出？这份精选题集，帮你掌握最新命题思路，冲刺名牌大学！ 𐟓š 题集亮点：涵盖重点百强名校模拟试卷，全面解析新高考趋势。精选题目，涵盖各个知识点，适合高三学生冲刺使用。 𐟔 题目预览： 1️⃣ 抛物线焦点问题：已知O为坐标原点，F是抛物线E的焦点，A、B为E上的两点，且AF=FB，求证[AB]>[2p]。 2️⃣ 等差数列问题：已知等差数列中，a1=-3，a2+a5=0，求a4的值。 3️⃣ 直线与平面关系：已知直线a、b和平面y，若“a」y且M是“ab”的充分条件，求M的可能值。 4️⃣ 4行4列表格填数：在4行4列的表格中填入0或1，使得每行和每列的和分别为1,2,3,4各一个，求符合条件的不同填法。 5️⃣ 三角形面积问题：在三角形ABC中，已知面积S，若A=B=1，求c的值；若a>b，求C的最大值，并判断三角形形状。 𐟓 答题提示：每题需写出文字说明、证明过程或演算步骤，展现你的解题思路。 𐟒ꠥŠ 油吧，高三学子们！这份题集将助你一臂之力，迈向梦想的大学殿堂！

“哎呀，这题可太难啦，能做出来的人真是寥寥无几呀！”这是海口某私立学校六年级数学竞赛的压轴题呢，就算是初中生来做，也未必能做得出来哦。就像图里所画的这样，正方形ABCD的面积是30，E、F这两个点分别是BC边和CD边的中点，把AE和BF连接起来，它们相交于点G，再把AC与BF连接起来，相交于点H，现在要求出阴影三角形AGH的面积。 ———————— 这里给大家几个提示哦：提示一：弦图（适合小学生） ①大家要留意到AE是垂直于BF的哦。我们过点D作AE的垂线DM，让DM和AC相交于点O，接着过点C作DM的垂线CN，让CN和BF相交于点P，这样一来呀，GMNP就构成了一个正方形啦。而且这个正方形GMNP的面积，还有三角形ABG、三角形BCP、三角形CDN、三角形ADM的面积，它们都等于正方形ABCD面积的五分之一呢，也就是6哦。 ②梯形GHOM的面积是正方形GMNP面积的二分之一，三角形AMO的面积又是梯形GHOM面积的三分之一，所以呀，三角形AGH的面积就等于正方形GMNP面积的三分之二，也就是4啦。提示二：相似比或平行线段比（适合初中生） ①AH和CH的比、BH和FH的比，都等于AB和CF的比，也就是2哦。 ②三角形ABH的面积是三角形ABC面积的三分之二，而三角形ABC的面积可以根据正方形面积算出来，所以三角形ABH的面积是10哦。 ③三角形ABG的面积是正方形ABCD面积的五分之一，也就是6哦。 ④那么三角形AGH的面积就等于三角形ABH的面积减去三角形ABG的面积，也就是10 - 6 = 4啦。提示三：等高三角形面积比等于底边之比（适合小学生）我们先连接AF，这样一来，AH和HC的比就等于三角形ABF和三角形BCF的面积比，这个比值是2哦。后面的步骤就和“提示二”里的一样啦。友友们，对于这道题大家是怎么看的呀？欢迎在留言区分享你们的想法哦！

数学竞赛必备定理公式大全 𐟓š 初中数学竞赛中，掌握一些常用的定理和公式至关重要。以下是一些重要的数学定理，帮助你在竞赛中取得好成绩。中线定理 𐟓 AD为BC边上的中线结论：ABⲠ+ ACⲠ- 2(ADⲠ+ BDⲩ 垂线定理 𐟓˜ AD为BC边上的高结论：AB - BD = AC - CD 梅涅劳斯定理 𐟓– 一条直线与三角形ABC三边延长线交于R、Q、P 结论：AR/RB = PC'/QA = RC/PB 塞瓦定理 𐟓š 三角形内部一点O，延长AO、BO、CO交三边于X、Y、Z 结论：ZBXC / YAZC = XBYA 角平分线定理 𐟓 AD为∠BAC平分线结论：BD/CD = AB/AC 斯特瓦尔特定理 𐟓˜ D为BC边上一点结论：D(AB' + DC) + AC.BD - AD' - BC = BC.DC.BD 射影定理 𐟓– BAC=90Ⱟ𜌁D⊥BC 结论：AD' = BD - CD，AB' = BDⷂC，AC' = COⷂC 外森匹克不等式 𐟓š 三角形面积为S 结论：a + bⲠ+ cⲠ> 4√3S 西姆松定理 𐟓 过三角形ABC外接圆上一点P作三边延长线的垂线结论：三个足M、N、Q共线海伦公式 𐟓˜ AABC三边分别为a、b、c 结论：S△ABC = p(p - a)(p - b)(p - c)，其中p = (a + b + c)/2 燕尾定理 𐟓– AABC中，AD、BE、CF相交于同一点O 结论：S△AOB = S△AOC = S△BOC / 2 拖勒密定理 𐟓š 四边形ABCD为内接四边形结论：ACⷂD = ABⷃD + ADⷂC，AC - BD < AB - CDⷁD - BC，当且仅当ABCD四点共线时等号成立九点圆 𐟓 三角形三边的中点，三条边的垂足和各顶点与心连线的中点共线结论：九点圆的半径是三角形外接圆半径的1/2，九点圆的圆心在欧拉线上，为三角形内心外心的中点，九点圆的三个切点分别是三角形的三个内心点垂美四边形 𐟓˜ 对角线互相垂直的四边形ACBD 结论：AB' + CD' = AD' + BC'，P是矩形内任意一点，PA' + PC' = PB' + PD' 维维亚尼定理 𐟓– P是三角形ABC内任意一点，P到三边的距离分别是h1、h2、h3，三角形ABC的高为H 结论：h1 + h2 + h3 = H 炫切角定理 𐟓š PA切于A，PB切于B，PC切于C 结论：LPAC = PA / PC = PB / PC 圆幂定理 𐟓 相交弦定理：弦AB与弦CD交于P，PAⷐB = PCⷐD 切线定：PQ切圆于Q，线PB、PO交圆于A、C，PAⷐB - PCⷐD = PQ'Ⲋ莫利定理 𐟓˜ AABC各内角的三等分线交点，构成的三角形ADEF为等边三角形笛沙格定理 𐟓– AABC和AAIBICI甲，AAI、BBI、CCI交于一点P，AB与AB的交点D，BC与BIC的交点E，AC与ACI的交点F，三点共线

林老师这几天有点烦，这已经不是第一次“全军覆没”了，同学们好像事先故意商量好了似的。要说这届学生，虽然没有那种出类拔萃聪明的，但是也不至于笨到无可救药。像这么一道题，全班47个学生，竟然没有一个同学会做！真真是太让林老师伤心了… 如图所示:在三角形ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，AD=2，求BC的长度？

瓜豆模型：探索几何与数学的奥秘 𐟌𑰟” 瓜豆模型，听起来是不是很有趣？其实它是一种利用几何原理和数学模型来解决实际问题的有趣方法。今天，我们就来一起探索这个有趣的模型吧！瓜豆模型的初步探索 𐟌𑊊首先，让我们看看一个简单的瓜豆模型问题。在三角形ABC中，BE平分角ABC，CF平分角ACB，BE和CF在点D相交。如果角A=74Ⱟ𜌩‚㤹ˆ角BDC是多少度呢？这个问题其实很简单，只需要利用瓜豆模型的原理，就可以轻松解决。瓜豆模型告诉我们，当一个角的平分线与另一个角的平分线相交时，这两个角的和等于180Ⱕ‡去它们的夹角。所以，角BDC就是180Ⱕ‡去74Ⱕ’Œ角A的夹角。进一步探索：DM=DE的证明 𐟔 接下来，我们来看一个稍微复杂一点的问题。在三角形ABC中，角A=90Ⱟ𜌤𝜍D垂直于BE，交AB于点M。我们需要证明DM=DE。这个问题可以利用瓜豆模型的原理来证明。首先，我们可以找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来证明DM=DE。这个证明过程虽然有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能轻松解决。挑战问题：DN最短时的LMGC度数 𐟏† 最后一个问题有点挑战性。在三角形ABC中，角A=60Ⱟ𜌨璁BC=80Ⱟ𜌇为CD的中点，点M在直线BC上。将线段GM绕点G逆时针旋转90Ⱕ𞗥ˆ𐇎，连接DN。当DN最短时，求LMGC的度数。这个问题需要利用瓜豆模型的原理和一些几何知识来解决。首先，我们需要找到一个与三角形ABC相似的三角形，然后利用相似三角形的性质来找到LMGC的度数。这个过程有点复杂，但只要掌握了瓜豆模型的原理，就能找到正确的答案。总结 𐟓 通过这些问题的解决，我们可以看到瓜豆模型在几何和数学中的重要性。瓜豆模型不仅可以帮助我们解决各种几何问题，还能让我们更好地理解几何原理和数学模型。希望你们也能喜欢这个有趣的模型，并尝试解决更多相关的问题！

真是无语了！580分的高分考上了一所省重点大学icon，回顾这道题，竟然发现不会做了，脑子都快烧冒泡了，也没能解出来，看着妹妹失望的表情，心里也是五味杂陈啊！三角形ABC是直角三角形，E，D ，A三点共线，连接BE，CD，三角形ABE和三角形.ACD都是直角三角形（如图），AB是8厘米，CD是4厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米

八年级数学期末压轴题攻略八年级数学期末考试即将来临，大家是不是在为那些压轴题头疼呢？别担心，今天我就来给大家分享几道期末考试中常见的压轴题，帮助大家轻松应对！三角形角度计算题题目一：折叠三角形 𐟓 题目描述：将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B'处，若EB'恰好与BC平行，且LB=80Ⱟ𜌥ˆ™LCDE=？ 𐟔 解答：三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EBD。由于EBDEBD，所以LB=LB'。又因为EBBC，所以LBDC=LB'DC=80Ⱓ€‚进一步计算得到LBDB=180ⰭLBDC=100Ⱟ𜌌BDE=50Ⱟ𜌦‰€以CDE=130Ⱓ€‚ 题目二：角度计算 𐟓 题目描述：在三角形ABC中，已知A=88Ⱟ𜌱=2，3=4，求BOC的度数。 𐟔 解答：由于A=88Ⱟ𜌌ABC+LACB=92Ⱓ€‚又因为1=2，3=4，所以22+4=ABC+LACB=46Ⱓ€‚最后计算得到BOC=180Ⱝ2-4=134Ⱓ€‚ 题目三：角度计算 𐟓 题目描述：已知AE、CE分别平分LBAD和LBCD，LB=32Ⱟ𜌅=35Ⱟ𜌦𑂄的度数。 𐟔 解答：设BC与AE、BC与AD、AD与CE分别相交于H、F、G。由于AE、CE分别平分LBAD、LDCB，所以LBAE=EAD-BAD，LDCE=LBCE-BCD。进一步计算得到DAB=DDCB，EDCB=LBBAD。最后得到D=2㗳5Ⱝ32ⰽ38Ⱓ€‚ 其他题型题目四：折叠三角形 𐟓 题目描述：已知△ABC中，LA=65Ⱟ𜌥𐆌B、LC按照如图所示折叠，若ADB=35Ⱟ𜌥ˆ™1+2+3=？ 𐟔 解答：由折叠知：B=B'，C=C'。进一步计算得到L3=LB+LADB+LB'=2B'+35Ⱓ€‚又因为1+2=180ⰭCGC+180ⰭCFC=360Ⱝ(CF+LCGC)，所以1+2+3=265Ⱓ€‚ 希望这些题目能帮助大家更好地准备期末考试！加油哦！𐟒ꀀ

表弟的一道题把我这个新高一的姐姐给难住了，用尽了学到的所有知识都不得其解！二年级的时候我还是全班第一名，怎么现在都不会做这道题了呢？叔叔阿姨们，你们有什么好方法吗？如图所示，三角形ABC的面积为35cmⲯ𜌧‚𙄤𘺂C的中点，点E为AC上一点，连接AD和DE。已知BD=CD=6cm，DE垂直于AC，角ACD的度数为45度，求阴影三角形ADE的面积

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