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圆的第二定义权威发布_圆的三种定义(2024年12月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

圆的第二定义

英国高中数学P2全览 𐟓š 这本教材涵盖了200多页，分为8个章节，适合高一至高二的同学们自学。它基于P1的内容，进一步扩展了知识范围。 𐟧‘‍𐟎“ 适合高一至高二的同学们自学，教材中配有丰富的习题和课后答案。 𐟓– 作为系列教材的第二本，P2在P1的基础上进行了拓展。第1章：多项式的除法及余项式定理，适用于高次因式分解、解方程和函数与坐标轴交点的计算。第4章：二项式定理，详细讲解二项式的展开。第6章：三角函数的拓展定义与恒等式变换，内容讲解非常细致。第7章：微分的不动点与最大值应用。第8章：运用定积分计算曲线与坐标轴及曲线间的面积。新增章节：第2章：圆的坐标方程，探讨圆与直线的关系。第3章：指数与对数函数。第5章：等差等比数列的通项公式、求和公式及求和极限。 𐟓š 这本教材适合希望在国际学校或英国高中学习数学的同学，特别是那些对数学有更高要求的学生。

九年级上学期数学进度计划表新学期开始了，数学的学习计划也安排上了！来看看这份详细的进度表吧，希望大家都能认真执行，取得好成绩哦！第一章：一元二次方程 𐟓… 9月3号：一元二次方程的引入 9月4号：直接开方法 9月5号-6号：配方法 9月7号：公式法第二章：二次函数 𐟌ˆ 9月19号：二次函数的定义 9月20号-21号：二次函数的性质 9月22号-23号：第一次月考 9月24号-25号：切线长定理及三角形的内切圆 9月26号-27号：二次函数的图像和性质第三章：几何图形与函数 𐟧銹月12号：平均变化率问题与一元二次方程 9月13号：几何面积问题与一元二次方程第四章：旋转与中心对称 𐟌€ 10月21号：旋转的概念与性质 10月22号：旋转作图 10月23号：中心对称 10月24号-25号：第二次月考 10月26号：中心对称图形 10月27号：关于原点对称的点的坐标第五章：圆与三角形 𐟌 10月28号：圆的定义与性质 10月30号：切线的判定与性质 11月9号-10号：期中考试 11月11号-12号：切线长定理及三角形的内切圆 11月13号-18号：正多边形和圆第六章：弧长和扇形面积 𐟌… 11月20号-21号：弧长和扇形面积的计算 11月22号：圆锥的侧面积和全面积第七章：概率与统计 𐟎𒊱1月24号：概率的定义与性质 11月25号：运用直接列举或列表法求概率 11月26号-27号：画树状图法求概率第八章：反比例函数 𐟓ˆ 12月4号：反比例函数的定义与性质 12月5号-7号：反比例函数的图像和性质第九章：相似三角形 𐟔„ 12月17号-18号：平行线分线段成比例 12月19号-20号：三边成比例的两个三角形相似 12月21号-22号：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 12月23号-24号：两角分别相等的两个三角形相似第十章：圆的综合运用 𐟌 12月30号-31号：相似三角形的性质与应用 1月2号-3号：相似三角形在几何中的应用第十一章：专题复习 𐟓 专题5：反比例函数的综合运用（待定）专题6：圆的综合运用（待定）专题3：弧长和阴影部分面积（待定）专题4：旋转和折叠的相关问题（待定）第十二章：期末考试 𐟓Š 九年级上学期期末考试时间待定，加油！

高中解析几何通关攻略，三步搞定！解析几何，简单来说就是用代数的办法来研究平面几何图形的性质。主要涉及直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形，有时候还会结合三角形和四边形。这个章节可是数形结合的典型代表，真是让人又爱又恨。第一关：计算能力首先，计算能力是关键！如果你的数字和字母写得歪歪扭扭，连笔又潦草，那就别指望能通关了。函数强调思想，三角强调公式，向量强调转化，数列强调规律，立几强调想象，排列组合讲究方法，而解几呢？——强调计算！没有计算能力（包括运算能力、化简能力、逻辑语言书写规范、字迹过程清晰整洁），一切都是空中楼阁。第二关：直线方程接下来，掌握好直线方程是基础。求直线方程、求距离、求斜率、求截距、求倾斜角、求夹角等，这些都是基本功。没有这些基础，后面的直线和圆锥曲线的结合就会吃力。特别是，别停留在初中的水平，认为直线方程只能写成y=kx+b，不能有字母。后面的章节可是字母堆字母，要么适应，要么淘汰。第三关：圆锥曲线最后，充分理解圆锥曲线。双变量函数表达式F(x,y)=0，求轨迹方程的各种方法（直接法、定义法、代入法、参数法、数形结合法、交轨法等），还有四大曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的概念和性质。比如，圆不仅有普通定义，还有阿氏圆；椭圆不仅有普通定义，还有第二定义；双曲线不仅有普通定义，还有第二定义；抛物线不仅有普通定义，还有圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得。希望这些攻略能帮你顺利通关高中解析几何，加油！𐟒ꀀ

云南师大附属中学10月高三月考数学试题！整体说来选择填空题还是比较综合，难度倒也谈不上，大题计算量也不大。选择题第8题，考查到了圆锥曲线的焦点三角形和内切圆之间的坐标关系，对很多同学来说都比较陌生，尤其是第二定义，根本没怎么用过。多选第11题融合和圆锥曲线定义和空间几何的截面、点到平面、点到直线的意义，对学生有一定难度，但是只要接触过，就容易做出来。填空题第14题，解三角形，这里最坑的是c＝1这个条件要反复利用，推导出角的联系，在结合求导运算。大题，但也没什么可说的，但是18题答案还错了！事实上点A的纵坐标始终要大于点B的纵坐标！#教育创作激励计划#

如何用AI制作循环图形？简单几步搞定！嘿，大家好！今天我想跟你们分享一个超级有趣的项目——用AI制作循环图形。这个过程其实非常简单，只需要几步就搞定了。让我们一起来看看吧！第一步：画辅助线 𐟓 首先，我们需要画一个圆形作为辅助线。选中椭圆形工具，画出一个完美的圆形，然后用十字形标记圆心位置。这样我们就能方便地进行后续操作了。第二步：绘制曲线 𐟖Š️ 接下来，用钢笔工具在圆内部画出一条曲线。这个曲线可以根据你的喜好来画，随意发挥吧！第三步：旋转复制图形 𐟔„ 选中刚刚画的曲线，然后选择旋转工具。按住Alt键的同时，用鼠标左键点击十字形中心，会弹出旋转面板。在这里输入72度（360度除以5），然后点击复制。接着再按Ctrl+D三次，这样我们就能得到五个相同角度的图形了。第四步：删除辅助线 𐟗‘️ 现在，我们可以删除那个辅助圆和十字形标记了。这样看起来会更整洁一些。第五步：定义画笔 𐟖Œ️ 接下来，我们来定义一个新的画笔。画三个等大的矩形，水平间距相同。然后打开画笔面板，选中这三个矩形，拖到画笔面板中。选择艺术画笔，然后点击确定。这样，我们的画笔面板中就多了一项新的画笔内容。第六步：画笔描边 𐟎芦œ€后一步，选中之前画的图形，用鼠标左键点击画笔面板中新增加的画笔内容。适当调节描边的粗细，你就能得到一个非常酷炫的循环图形了！小结 𐟓 怎么样，是不是很简单？只需要几步操作，我们就能用AI制作出一个非常有趣的循环图形。希望你们喜欢这个教程，赶紧试试吧！如果有任何问题，欢迎在评论区留言哦！

荣耀手表ES：549元值不值？ 𐟎‰ 生日礼物大升级！𐟎‰ 为了庆祝我的生日，我的男朋友决定给我升级到荣耀手表ES，而不是之前一直用的荣耀手环4。虽然手环4除了断了个表带扣之外还是很能打的，但丢失后只能无奈升级。 𐟒𐠤𛷦 𜤸Ž优惠：荣耀手表ES的原价是599元，但因为上市优惠，我以549元的价格入手。虽然没能抢到赠品，但物流速度超级快，前一天晚上下单，第二天早上就到了。 𐟕𐯸 手表还是手环？：虽然说是手表，但方形的表盘看起来更像是个大号手环。不过，相比圆形表盘，我更喜欢这种设计，因为它不会在写字或干活时硌手。 𐟔‹ 充电与续航：这款手表的充电速度和电池耐用性是它的第一个亮点。磁吸充电头取代了之前的卡扣式设计，充电速度非常快，半小时就能充满。电量也很耐用，重度使用三天后还有30%的电量剩余。 𐟌ˆ 表盘背景与自定义：表盘市场的选择丰富，可以自定义表盘背景。虽然自定义表盘只能显示时间、日期、步数和卡路里等基本信息，但免费的表盘也很可爱。如果你不介意花钱，有很多漂亮的收费表盘可以选择。 𐟒꠨🐥Š襊Ÿ能：荣耀手表ES自带动作库，久坐提醒后可以选择3-6分钟的舒展动作。此外，还有12门健身课程可供选择，如“臀腿充能”和“腹肌撕裂”等。虽然有人觉得屏幕小，看着手表练不如看手机舒服，但也有人认为手表可以替代手机功能，减少手机使用时间。 𐟒– 其他功能：心率监测、睡眠监测以及运动热量消耗监测等传统功能也很好用，数据准确。据说有人开了一段时间心率监测后收到了医院的电话让去检查，可见其准确性。 𐟌Ÿ 总结：荣耀手表ES在功能和外观上都进行了升级，是一款非常值得入手的产品。虽然原价略高，但考虑到其功能和设计，我认为定价应该在399~499元之间。如果你不差钱，可以考虑升级到更像手表的magic系列或新出的GS pro（25天续航和GPS功能真的震撼到我）。希望后期价格能降到更亲民的水平。

𐟓š高二数学选修一全知识点速览𐟓– 𐟔 探索高二数学选修一的世界，我们一起来归纳总结核心知识点吧！𐟒ꊊ𐟓Œ 第一章：三角函数与方程组 - 随机事件及其概率 - 古典概型与几何概型 - 互斥事件与对立事件 - 正弦、余弦、正切函数在各象限的符号与性质 𐟓Œ 第二章：数列与数学归纳法 - 等差数列与等比数列的定义与性质 - 数学归纳法的应用与解题策略 𐟓Œ 第三章：数学逻辑与推理 - 命题及其逻辑关系 - 充分条件与必要条件 - 复合命题的真假判断 𐟓Œ 第四章：圆与方程 - 圆的方程及其求解方法 - 直线与圆的位置关系 - 统计中的抽样方法与总体特征数的估计 𐟓Œ 第五章：空间向量与立体几何 - 空间向量的加减法与数乘 - 立体几何中的距离、角度与体积计算 𐟓Œ 第六章：复数与三角函数 - 复数的定义、性质与运算 - 复数与三角函数的联系与区别 𐟓Œ 第七章：导数与微积分初步 - 导数的定义、性质与计算方法 - 微积分初步的应用与解题技巧 𐟎‰ 高二数学选修一，知识点一网打尽！快来一起挑战自我，提升数学能力吧！𐟌Ÿ

六年级数学上册知识点全解析 𐟓š 第一单元：圆 𐟔 圆的认识定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。各部分名称：点O是圆心，线段OA是半径（通常用字母r表示），线段BC是直径（通常用字母d表示）。特征：在同圆或等圆中，半径和直径的长度都相等；直径的长度是半径的两倍。用字母表示为：d = 2r。对称性：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。画圆：用圆规画圆需要定点（定圆心）、定长（定半径）和旋转一周。 𐟓 圆的周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母c表示。测量方法：滚动法、绕线法。公式：C =  或 C = 2。其中，˜露€个无限不循环小数，通常取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 𐟓 分数混合运算运算顺序：与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。连续求一个数的几分之几是多少：要先找准题中的单位“1”，再根据已知或未知确定计算方法。 𐟎蠧쬤𚌥•元：欣赏与设计作为基本图形的圆，在进行变换后，可以构成不同美丽的图案。 𐟓š 总结六年级数学上册的知识点主要围绕圆的认识、圆的周长和分数混合运算展开。通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解和应用数学原理，提高解题能力。

高中数学二级结论大汇总！ 𐟓š 高一、高二、高三都能用！这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，总共54页，助你轻松应对各种数学难题。 1️⃣ 内切球半径公式：对于任意的简单多面体，其内切球半径 R = (3V/S)^(1/3)，其中 V 是多面体的体积，S 是表面积。 2️⃣ 三角形中的tan关系：在任意三角形ABC中，有 tanA + tanB + tanC = tanA ⷠtanB ⷠtanC。若 tanAtanB < 0，则三角形ABC为钝角三角形。 3️⃣ 斜二测画法：直观图的面积是原图形面积的 1/2。 4️⃣ 椭圆与准线：过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点。 5️⃣ 导数放缩：常用放缩不等式 e^x ≥ x + 1。 6️⃣ 椭圆面积公式：对于椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 (a > 0, b > 0)，其面积 S = b。 7️⃣ 圆锥曲线切线方程：已知圆锥曲线方程，求切线方程可以通过隐函数求导得到。 8️⃣ 切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程。 9️⃣ 椭圆与直线相切条件：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 与直线 Ax + By + C = 0 相切的条件是 A^2a^2 + B^2b^2 = C^2。 𐟔Ÿ 四点共圆条件：若 A、B、C、D 是圆锥曲线（二次曲线）上顺次四点，则四点共圆的充要条件是直线 AC、BD 的斜率存在且不等于零，并有 kAC + kB = 0。 1️⃣1️⃣ 椭圆焦点三角形面积：已知椭圆方程，求焦点三角形面积的公式。 1️⃣2️⃣ 椭圆的焦半径公式：椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 x 的点 P 的距离公式。 1️⃣3️⃣ 直线斜率关系：已知过原点的直线斜率，求其他直线的斜率关系。 1️⃣4️⃣ 二次方程切线方程：任意满足 ax^2 + by^2 = r 的二次方程，过函数上一点 (x, y) 的切线方程为 ax^2 - byy' = r。 1️⃣5️⃣ 渐近线与函数极限：已知 f(x) 的渐近线方程为 y = ax + b，则 lim[f(x) - ax] = b。 1️⃣6️⃣ 椭圆旋转体体积：椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 绕 x 轴旋转所得的旋转体体积为 b。 1️⃣7️⃣ 平行四边形对角线平方：平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和。 1️⃣8️⃣ 三角形函数不等式：在锐角三角形中，sinA + sinB + sinC > cosA + cosB + cosC。 1️⃣9️⃣ 函数周期性：函数 f(x) 具有对称轴 x = a, x = b (a ≠ b)，则 f(x) 为周期函数且一个正周期为 2a - 2b。 2️⃣0️⃣ 椭圆与直线交点纵坐标：已知 y = kx 与椭圆 (x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1 相交于两点，则纵坐标之和为 -2m。 2️⃣1️⃣ 三角形面积公式：已知三角形三边，求面积的公式。 2️⃣2️⃣ 圆锥曲线第二定义：椭圆的第二定义是平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e 的点的集合；双曲线的第二定义是平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹。 2️⃣3️⃣ 到角公式：若把直线 l1 依逆时针方向旋转到与 l2 第一次重合时所转的角是 𜌥ˆ™ tan= (k1 - k2) / (1 + k1k2)。 2️⃣4️⃣ 三点共线条件：A、B、C三点共线的条件是 (x1 - x2)(y2 - y3) = (x2 - x3)(y3 - y1) = (x3 - x1)(y1 - y2)。 2️⃣5️⃣ 双曲线渐近线平行线面积：过双曲线 (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 ab。 2️⃣6️⃣ 反比例函数焦点：反比例函数 y = k/x (k > 0) 的焦点为 (Ɫˆš2k, 0)。 𐟓– 这本汇总涵盖了高中数学的各个重要知识点，助你轻松应对各种数学难题，快来看看吧！

画世界pro教程：简单画出柿柿如意嘿，大家好！今天我要分享一个超级简单的画世界pro教程，主题是“柿柿如意”。希望看到这幅壁纸的朋友们都能事事如意哦！快来跟我一起动手吧～第一步：准备工作 𐟍€ 首先，我们需要准备一些工具：vivo平板2和原装笔，还有画世界pro软件。临摹的参考图来自@是宝宝呀（手机涂鸦）。第二步：画柿子 𐟍… 用圆珠笔先画一个橙色的不规则圆，再加上一顶绿色的帽子。然后在内部画出白色高光。接着用绘画肌理-瓦楞纸笔刷勾勒出柿子的边缘。第三步：复制粘贴柿子 𐟍…𐟍…𐟍… 复制粘贴柿子，调整不同方向和形态，铺满屏幕，留出中间位置。这样可以营造出一种柿子的森林的感觉。第四步：画猫咪 𐟐𑊧”觾Ž术笔笔刷画出猫咪的半边形态，包括耳朵、脸和手臂。注意柿子的上下位置，别让猫咪挡住柿子哦。第五步：画猫咪细节 𐟑€ 新建图层，用美术笔画出猫咪的眼睛，先画一个橙黄色的圆，再叠加黑色和白色画出嘴巴和牙齿。再用美术笔画出猫咪爪爪的肉垫。第六步：写字 𐟓œ 用圆珠笔笔刷写字“柿柿如意”，再加上“如”字。第七步：画烟花 𐟎† 用硬感压圆笔刷，点进去笔刷线条一头尖细，一头圆润（左边尖，右边圆）。画烟花，颜色自定义。画完复制一层，锁定透明度，轻微移动，改变颜色，塑造立体感。完成以上步骤后，你的“柿柿如意”壁纸就大功告成啦！希望你们喜欢这个简单的教程，快去试试吧～