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抛物线的通径权威发布_抛物线公式大全表(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

抛物线的通径

高中数学抛物线全解析：定义、性质与应用 ### 抛物线的定义 𐟎Š›物线是平面内与一个定点F和一条定直线l（F∉l）距离相等的点的轨迹。这个定点F叫做抛物线的焦点，而定直线l则是准线。如果F在l上，那么动点的轨迹就是l的垂线，垂足为点F。抛物线的方程、图形及性质 𐟓ˆ 抛物线的标准方程有四种形式： y^2 = 2px y^2 = -2px x^2 = 2py x^2 = -2py (p > 0) 这些方程的一次项与对称轴一致，而一次项系数的符号决定了开口方向。方法技巧与总结 𐟛 ️ 点P(x0, y0)与抛物线y^2 = 2px (p > 0)的关系： P在抛物线内（含焦点）⇔ y0^2 < 2px0 P在抛物线上⇔ y0^2 = 2px0 P在抛物线外⇔ y0^2 > 2px0 焦半径 𐟓 抛物线上的点P(x0, y0)与焦点F的距离称为焦半径。若y^2 = 2px (p > 0)，则焦半径|PF| = x0 + p/2，最小焦半径为p/2。 p的几何意义 𐟓 p为焦点F到准线l的距离，即焦准距。p越大，抛物线开口越大。切线方程和切点弦方程 𐟔ꊦŠ›物线y^2 = 2px (p > 0)的切线方程为y0y = p(x + x0)，(x0, y0)为切点。切点弦方程为y0y = p(x + x0)，点(x0, y0)在抛物线外。与中点弦平行的直线为y0y = p(x + x0)，此直线与抛物线相离，点(x0, y0)（含焦点）是弦AB的中点，中点弦AB的斜率与这条直线的斜率相等，用点差法也可以得到同样的结果。抛物线的通径 𐟌‰ 过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛物线的通径。对于抛物线y^2 = 2px (p > 0)，由A((p/2), p)，B((p/2), -p)，可得|AB| = 2p，故抛物线的通径长为2p。弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的关系 𐟓 y0 = p/k 焦点弦的常考性质 𐟌Ÿ 已知A(x1, y1)、B(x2, y2)是过抛物线y^2 = 2px (p > 0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足：以AB为直径的圆必与准线l相切，以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切； FN⊥AB，FC⊥FD； x1x2 = p^2/4；y1y2 = -p^2；设BD⊥l，D为垂足，则A、O、D三点在一条直线。这些性质在解题时非常有用，掌握好这些知识点，可以更好地理解和应用抛物线。

𐟓š 圆锥曲线几何性质及二级结论速览 𐟔 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及二级结论是数学中的重要知识点，必须牢记！ 𐟓Œ 椭圆的基础性质：焦点：F₁(-c,0)，F₂(c,0) 长轴：a 短轴：b 焦距：2c = 2a(e<1) 通径：过原点且垂直于长轴的直线离心率：e = c/a 渐近线：y = Ɫx 𐟓Œ 双曲线的基础性质：焦点：F₁(-c,0)，F₂(c,0) 实轴：a 虚轴：b 焦距：2c = 2a(e>1) 通径：过原点且垂直于实轴的直线离心率：e = c/a 渐近线：y = Ɫx 𐟓Œ 抛物线的基础性质：焦点：F(0,p/2) 准线：y = -p/2 开口方向：向上或向下顶点：V(0,0) 𐟓Œ 二级结论速览：椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于长轴长。双曲线上任意一点P到两焦点的距离之差等于实轴长。抛物线上任意一点到焦点和准线的距离相等。椭圆和双曲线的渐近线方程可以通过焦点和顶点坐标得出。 𐟔 这些性质和结论是解决圆锥曲线问题的关键，掌握它们能帮助你更好地理解和应用这些几何图形。

𐟓˜圆锥曲线几何性质全解析𐟓 𐟔探索椭圆、双曲线、抛物线的深层几何性质，为你揭示这些曲线的神秘面纱！ 𐟓Œ椭圆： - 焦点到任一点的距离之和为定值，与长轴、短轴有固定关系。 - 通径是过原点的弦，与椭圆相交于两点，且满足特定条件。 𐟓Œ双曲线： - 焦点到任一点的距离之差为定值，与实轴、虚轴有紧密联系。 - 通径是过原点的直线，与双曲线相交于两点，性质独特。 𐟓Œ抛物线： - 焦点到任一点的距离等于该点到准线的距离，形成独特的抛物形状。 - 准线是抛物线的对称轴，与抛物线有特殊的交点关系。 𐟌Ÿ这些圆锥曲线的几何性质，不仅展示了数学的魅力，还为我们提供了解决相关问题的有力工具。快来一起探索吧！𐟌Ÿ

中隆智控ZLZKV电动温度调节阀产品详解中隆智控ZLZKV电动温度调节阀ZZWPE是一款智能温度控制设备，适用于蒸汽、热气、热油和气体等介质的自动调节和控制。它利用被调介质的自身能量，通过220V电源供电，结构简单，操作方便，调温范围广，响应时间快，密封性能可靠。该产品广泛应用于过热或热交换场合，并在运行中可随意调节。技术参数公称通径：20至200mm 公称压力：1.0、1.6、4.0、6.4MPa 温度范围：-20℃~350℃ 主要零件材料阀体、阀盖：HT200、ZG230-450、ZG1Cr18Ni9Ti 阀芯：ZG1Cr18Ni9Ti、司太莱合金堆焊增强聚四氟乙烯填料：聚四氟乙烯、柔性石墨推杆、衬套：2Cr13 垫片：橡胶石棉板、10、1Cr18Ni9Ti 石棉缠绕垫片波纹管：1Cr18Ni9Ti 结构与原理调节阀由主阀、智能执行器与传感器三部分组成，分别有加热型与冷却型两种结构。加热型调节阀的结构与原理工作前，主阀芯处于半开位置，传感器处于自然状态。接上电源后，主阀芯全开。介质由箭头方向流入主阀体，经阀芯对储热箱进行加热。当温度升到相应设定值时，传感器产生相应线性信号输入一体化智能执行机构，随即驱动阀杆、阀芯产生位移，关闭主阀芯停止加热。当温度低于设定值时，传感器产生线性信号输入执行机构，驱使阀芯渐开，使介质按抛物线特性流入储热箱，进行加热直至设定值。这样被控介质始终在设定温度范围内被控制，从而达到控温目的。主要特点与PT—100、PT—500或PT—1000温度传感器配套使用，控制精度高、反应速度快。控制温度的设定在执行器外部，设定温度非常方便。数字显示实测温度，简洁直观明了。调节型执行器的关键部件——控制器，采用最先进的混合集成电路，经过老化处理，用树脂密封浇铸，呈匣子状，防潮、防震，体积小，可靠性高。合理设计上下电气限位功能、弱电控制、安全耐用。机械结构坚固紧凑，联线、安装、调整维护十分简便。用电位器调整工作零点（起始）和行程满位（终点）灵敏度等简单易行。执行器具有过载保护、温度保护及压缩弹簧保证阀门的严密关闭的三种保护功能。

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