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正实数最新娱乐体验_正实数包括0吗(2024年12月深度解析)

内容来源：好望角图库所属栏目：话题更新日期：2024-11-30

正实数

天津市第五十五中学高二数学期末考试卷 ### 一、单选题 1. 已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合M={0,1,2}，集合NM={3,4}，则C(MN)=() A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 已知a,b∈R，则“(a-b)0”是“a>b”的() A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件若该型号汽车多使用一年，则其平均油耗一定增加6.25L/100km，预计该型号汽车使用到第10年平均油耗会超9L/100km，则该型号汽车多使用一年，平均油耗增加的L/100km为() A. 6.25 B. 9 C. 6.25或9 D. 不确定二、填空题命题“3x∈R，x+1<0”的否定是() 的展开式中的系数为20，则的值为() 已知函数y=f(x)的定义域为[-2,2]，则函数y=f(2x+1)的定义域为() 用数字1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字，至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有()个。已知正实数a,b,c,a+6=3，则ab的最大值为()，的最小值为()。已知函数f(x)=ax+x0恒成立，求实数a的取值范围;(3)当b=2a时，f(x)=0的两根一个比1大，一个比1小，求实数a的取值范围。设一盘中装有6个粽子，其中蛋黄粽4个，豆沙粽2个，这些粽子的外观完全相同。从中任意选取3个，设3个粽子中蛋黄粽的个数为x，求x的分布列和期望。若从盘中有放回的抽样取2次，每次取1个粽子，在至少取得一个豆沙粽的情况下，取得两个豆沙粽的概率为多少? 已知函数f(x)=x+axⲫx+c在点P(1,2)处的切线斜率为4，且在x=-1处取得极值。求函数f(x)的解析式。求函数f(x)的单调区间。若函数g(x)=f(x)+m有三个零点，求m的取值范围。已知函数f(x)=-xⲭax-2，a为带数。若a>0，解关于x的不等式f(x)<1。若不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=cⲭaxg(x)=ln(x+2)-𜌥…𖤸펱为自然对数的底数。讨论函数f(x)单调性。证明:f(x)>8(x)恒成立。证明:ln2+(n)(n=)+(n)

数与式：从基础到提升的秘籍 𐟓š 𐟌Ÿ 非负数的秘密 𐟌Ÿ 非负数，就是那些大于等于0的数，它们有一个特别的朋友——算术平方根。这个朋友也是非负数哦！想象一下，你有一个非负数a，那么它的平方根也是非负数，记作√a。是不是很神奇？非负数的性质 𐟓– 非负数有一个最小值，那就是0。有限个非负数相加，结果还是非负数。如果几个非负数相加等于0，那么每个数都必须是0。实数的运算 𐟧•𐥌…括正数、负数和0。它们的相反数是-Q，正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，而0的绝对值就是0。有理数的运算法则和运算律在实数范围内依然适用。实数混合运算的顺序是：先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右的顺序进行，有括号先算括号里的内容。实数的大小比较 𐟓 实数和数轴上的点一一对应，右边的数总比左边的数大。正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。两个负数比较，绝对值大的反而小。比较两个数大小的方法有很多，比如求差法、求商法、倒数法、估算法和平方法。平方根和立方根 𐟌𑊥𙳦–𙦠𙥰𑦘鈴‚一个数的二次方根，而立方根则是求一个数的三次方根。这些根式在数学和实际问题中都有广泛的应用。希望这些小知识能帮你更好地理解数与式，加油！𐟒ꀀ

函数综合题：从痛苦到理解的转变 𐟚€ 函数综合题真是让我又爱又恨！不过，经过一番努力，我终于搞懂了！𐟒ꊥ•调性：函数的单调性是指一个变量随着另一个变量的变化而变化。简单来说，就是看函数随着输入值的增加或减少，输出值是如何变化的。比如，幂函数、指数函数和对数函数，它们的单调性各有不同。了解这些函数的单调性，可以帮助我们更好地比较它们的性质。极限：极限是数学中的一个重要概念，它帮助我们确定当输入值接近某个特定值时，输出值会接近什么值。这个概念在函数综合题中非常有用，特别是在处理一些极限情况时。了解不同类型的函数在极端情况下的表现，能让我们更全面地理解它们的性质。值域：每种类型的函数都有其特定的值域，也就是它能产生的所有可能输出值的集合。了解这些值域可以帮助我们更好地比较不同函数的大小。比如，幂函数的值域是正实数集，而指数函数的值域则是所有实数集。通过这些方法，我终于搞懂了那些让人头疼的函数综合题！希望这些小技巧也能帮到你们！𐟓š✨

imo 2023 𐟓… 2023年7月8日至9日，来自世界各地的数学爱好者齐聚一堂，共同挑战国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的难题。以下是部分题目的解析，带你领略数学的魅力。 𐟔 第1题：求所有满足特定条件的合数n>1。如果n的所有正因子为dh,dads，且1=di1成立。 𐟒ᠧ쬴题：设1,2,2023为两两不等的正实数，使得对每个n=1,2,2023,4==++)(-+-++-)都是一个整数。证明：2023≥3034。 𐟎蠧쬵题：设n是一个正整数，日式三角是将1+2++n个圆排成正三角形的形状。忍者路径是指一串由n个圆组成的序列，从最上面一行的圆开始，每次从当前圆连接到它下方相邻的两个圆之一，直至到达最下面一行的某个圆为止。求最大的整数（用n表示），使得在每个日式三角中都存在一条忍者路径，它包含至少k个红色圆。 𐟧頧쬶题：设ABC是一个正三角形，点A1,B1,C1在三角形ABC的内部，且满足BA=AC，CBI=BIA,AG=CB，及BA+CB1A+AB=480Ⱓ€‚设直线BC1与CB1交于点A2,直线CA与AG交于点B2，直线AB1与BA1交于点C2。证明：若三角形A1B1C1的三边长度两两不等，则三角形AA1A2,BB1B2和CCC2的外接圆都经过两个公共点。 𐟕’ 比赛时间：4小时30分，参赛选手们需要在有限的时间内展现出他们的数学才华和解决问题的能力。

𐟔 万能K法：不等式解题的万能钥匙 𐟔‘ 万能K法是一种在解决不等式问题时非常通用且有效的方法。它不仅计算要求高，而且思维要求相对较低。以下是几种常见的应用场景： 𐟓 题型一：直接设k法若给定关于y的二次式，要求另一个代数式的最大值或最小值，可以直接设所求式子等于k。然后整理成某个变量的一元二次方程，解出x或y的范围。例如：已知实数x,y满足x+y=1，求x+y的最大值。设x+y=k，则y=k-x，整理后得到一元二次方程k^2-4k+1=0，解得k的最大值为2。 𐟓 题型二：给定区间的万能K法若已知某个变量在某个区间上有零点，可以将该变量表示为k，然后代入原式整理成关于k的一元二次方程。通过解方程得到k的范围，从而确定原变量的范围。例如：已知正实数y满足x^2+y^2+xy=10，且x的取值范围是[2,3]，求y的最大值。设x^2+y^2+xy=k，则y=sqrt(k-x^2)/x，整理后得到一元二次方程4x^4-4x^2+1≥0，解得y的最大值为sqrt(10)。 𐟓Œ 题型三：整理成标准形式对于给定的不等式或方程，通过整理成标准形式，可以更方便地应用万能K法。例如：已知实数m,n满足m+2n=3mn，求m+n的最小值。设m+n=k，则m=k-n，整理后得到一元二次方程3n^2+(-)n+k=0，解得m+n的最小值为1。通过这些方法，可以轻松解决各种不等式问题，提高解题效率。

2024年浙江省高中数学竞赛真题解析 𐟓 一、填空题（每小题8分，共计96分）已知集合A = {x | 2x - 1 > 0}，求实数x的取值范围。设函数f: {1,2,3} → {2,3,4}满足f(f(x) - 1) = f(x)，求这样的函数有多少个。已知函数g(x) = sin'x + 1，求g(x)的最大值与最小值之积。已知数列{x}满足：xₙ+₁ = xₙ + 1，且x₁ = 1，求通项xₙ。已知四面体A-BCD的外接球半径为1，BC = 1，BDC = 60Ⱟ𜌦𑂧ƒ心到平面BDC的距离。已知复数z满足2z^4 = (z - 1)^10 = 1，求z的值。已知平面上单位向量a与单位向量b垂直，且存在0 < t < 1，使得向量a + tb与向量a - tb垂直，求a + tb - 2t的最小值。若对所有大于2024的正整数n，成立n^2024 = ac，求a + 24的值。设实数a, b, c ∈ (0, 2)，且b ≥ 3a或a + b ≤ 1，求max(b - a, c - b, 4 - 2c)的最小值。在平面直角坐标系xoy上，椭圆E的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，F为E的左焦点；圆C的方程为(x - a)^2 + (-b)^2 = r^2，A为C的圆心。直线l与椭圆E和圆C相切于同一点P(3, 1)，求当OA^2 + AF最大时，实数r的值。设n为正整数，且满足1 + 2 + ... + n = k(k + 1)/2，求n的值。设整数n ≥ 4，从编号1, 2, ... , n的卡片中有放回地等概率抽取，并记录下每次的编号。若1, 2均出现或3, 4均出现就停止抽取，求抽取卡片数的数学期望。 𐟓– 二、解答题（13题满分14分，14、15题满分各20分，合计54分）正实数k₁, k₂满足k₁ < k₂，实数c₁, c₂满足c₁ = -k₁, c₂ = k₂ - c₁ = 2(k₁ - k₂)。设函数f(x) = k₁x - c₁，g(x) = k₂x - c₂。当k₁, k₂满足什么条件时，存在A > 0使得定义在[0, A]上的函数g(x) + f(A - x)恰在两点处达到最小值？设集合S = {1, 2, ..., 997, 998}，集合S的k个499元子集A₁, A₂, ..., A满足：对S中任一二元子集B，均存在i ∈ (1, 2, ..., k)使得B ⊆ A。求k的最小值。设f(x), g(x)均为整系数多项式，且deg f(x) > deg g(x)。若对无穷多个素数p，pf(x) + g(x)存在有理根，证明：f(x)必存在有理根。

八年级数学第二章：实数全解析 𐟓š第二章：实数 𐟔定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。 𐟓Œ无理数：无限不循环小数叫做无理数。 𐟔馦‚念：如果一个数的平方根是另一个数，那么这个数叫做另一个数的算术平方根。 𐟔立方根：一般地，如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。 𐟓Œ认识无理数：无限不循环小数和无理数是有规律的但不循环的小数。 𐟔饮š义：一般地，形如(az0)的数叫做二次根式，其中a和b都是实数，a叫做被开方数。 𐟓Œ性质：被开方数不含负号，也不合得尽方的数。 𐟔馜‰理数：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数。 𐟓Œ正实数：正实数包括正有理数和正无理数。 𐟔馗理数：无理数包括正无理数和负无理数。 𐟓Œ二次根式：一般地，形如(az0)的数叫做二次根式，其中a和b都是实数，a叫做被开方数。 𐟔饮š义：一般地，形如(az0)的数叫做二次根式，其中a和b都是实数，a叫做被开方数。 𐟓Œ性质：被开方数不含负号，也不合得尽方的数。

高中数学北师版必修一知识点全解析今天我们来聊聊指数函数和对数函数的一些干货知识～指数函数𐟓ˆ 指数函数的一般形式是y = a^x，其中a是底数，x是自变量。底数要求：底数a不能为1或0，因为这样会导致函数无意义。指数函数的定义域：所有实数R。求解析式𐟧𗲧Ÿ奇𝦕𐹠= (a^2 - 2a)x + 1是一个指数函数，求a的取值范围。通过观察函数形式，我们可以发现a^2 - 2a = 1，解这个方程得到a = 1或a = -1。所以，a的取值范围是{-1, 1}。应用衰减率或增长率𐟓Š 设原量为P，增长率为b，那么指数函数可以表示为y = P(1 + b)^x。例如，设原量为100，增长率为0.1，那么指数函数可以表示为y = 100(1 + 0.1)^x。对数函数𐟓 对数函数的一般形式是y = log_a x，其中a是底数，x是自变量。对数函数的定义域：所有正实数R^+。求解析式𐟧𗲧Ÿ奇𝦕𐹠= log_a x + 1是一个对数函数，求a的取值范围。通过观察函数形式，我们可以发现对数函数的一般形式是y = log_a x，所以a的取值范围是所有正实数R^+。换元法𐟔„ 已知函数y = log_a x，求y的值域。通过换元法，我们可以将y = log_a x转化为x = a^y，从而得到y的值域为R。希望这些知识点能帮助你更好地理解高中数学北师版必修一的内容！𐟓š

𐟓š八上数学第二章实数全解析𐟓– 𐟌Ÿ探索八上数学第二章的奥秘——实数！𐟔 𐟓Œ无理数与有理数： - 无理数：无法表示为简单两个整数之比的数，如√2。 - 有理数：可以表示为简单两个整数之比的数，如1/2。 𐟓Œ实数的分类： - 正实数：大于0的实数。 - 负实数：小于0的实数。 - 零：0也属于实数哦！ 𐟓Œ平方根与立方根： - 平方根：一个数的平方根是另一个数，其平方等于这个数。例如，4的平方根是2，因为2ⲽ4。 - 立方根：一个数的立方根是另一个数，其立方等于这个数。例如，8的立方根是2，因为2⳽8。 𐟓Œ最简次根式与开方不尽的数： - 最简次根式：被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数的次根式。 - 开方不尽的数：无法通过开方运算得到精确结果的数，如√3。 𐟓Œ实数与数轴的关系： - 每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之亦然。 - 数轴上的点与实数一一对应，这是实数与数轴的基本关系。 𐟎‰通过这份思维导图，你能更清晰地理解实数的概念和分类！快来一起探索数学的世界吧！𐟚€

数学学霸笔记大揭秘，轻松提分不是梦！𐟓š✨ 数学总是让你头疼？别急，今天我要分享一些数学学霸的笔记和学习方法，帮你打开数学的大门，让你的成绩直线上升！基本不等式题型解析 𐟓– 若a、b都是正数，则(1+a)(1+b)的最小值为9。基础型当且仅当a=b时取等号。已知x>2，则x+的最小值为4。配方法当且仅当x=4时取等号。已知a>0,b>0,且a+b=1，则2a+3b的最小值为3。代换法当且仅当a=b时取等号。已知实数x>0,y>0,且满足x+y=1，则x+y的最小值为2。其他代换法当且仅当x=2-y时取等号。已知a>0,b>0，且a+2b=3ab，则ab的最小值为1。同除法当且仅当a=b时取等号。已知x、y都是正数，且满足x+2+xy=30，则xy的最大值为18。和积互消法当xy=18时，x=2y，x=9，y=3。已知正实数x、y满足4x+3y=4，则2x+13y+2的最小值为2。构造分母法当且仅当x=y时取等号。若4x>0，则+的最小值为4x-y。分式法当且仅当x=y时取等号。已知正实数Q、6满足Q+ =2，则Q-a的最大值为1。反解代入法当且仅当Q=6时取等号。这些题目虽然看起来复杂，但只要掌握了方法，就能轻松解决。希望这些笔记能帮到你，让你的数学成绩更上一层楼！𐟚€𐟌Ÿ

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