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复合函数的定义域新上映_求定义域的例题10道(2024年12月抢先看)

内容来源：好望角图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-04

复合函数的定义域

对数函数五大题型详解，轻松掌握！经过一下午的辛勤努力，我终于整理完了对数函数这一部分的常见题型及其解决方法。𐟒ꠥ﹦•𐥇𝦕𐧚„部分题型确实不少，我将其分为五大类： 1⃣️ 求对数型函数的定义域（难度：⭐） 2⃣️ 求对数型函数的值域（难度：⭐⭐⭐） 3⃣️ 求对数型复合函数的单调性（难度：⭐⭐⭐） 4⃣️ 解对数不等式（难度：⭐⭐） 5⃣️ 比较对数式大小（难度：⭐⭐）考虑到学生的基础水平，我计划在明天用两节课详细讲解这些题型。同时，不同函数的增长差异部分只会简单提及，因为这部分内容不常考，了解即可。𐟓… 后天，我将继续讲解函数的零点与方程的解。𐟎“

𐟓š高中数学必修一精华章末 𐟔 探索高中数学的奥秘，从必修一的第一章开始！ 𐟓Œ **集合与函数概念** - 𐟔⠩›†合元素个数问题，用列举法轻松解决！ - 𐟓 集合子集个数，通过确定元素来找出答案。 - 𐟒ᠥ‡𝦕𐥮š义域的求法，掌握技巧，一网打尽！ 𐟓Œ **复合函数与函数解析式** - 𐟔„ 复合函数的定义域，通过解不等式来求解。 - 𐟓˜ 函数解析式的求法，换元法、待定系数法任你选！ 𐟓Œ **函数的值域和最值** - 𐟓ˆ 配方法求值域或最值，让数学问题迎刃而解。 - 𐟒ꠦ⥅ƒ法同样奏效，轻松找到函数的极值点。 𐟓Œ **函数的奇偶性** - 𐟤” 利用奇偶性求函数值，转化问题，简化计算。 - 𐟔 奇偶性在参数取值范围中的应用，让数学问题更有解。 𐟓Œ **数列与数学归纳法** - 𐟓š 数列的概念与性质，一网打尽！ - 𐟔젦•𐥭楽’纳法的应用，让复杂问题变得简单。 𐟓Œ **数学运算与求解** - 𐟒𜠦ŽŒ握数学运算技巧，让计算不再成为难题。 - 𐟔 求解方程组、不等式等数学问题，有章可循。 𐟌Ÿ 这些精华章末知识点，是你高中数学必修一的重要复习资料！快来一起巩固吧！

𐟓š 高一数学函数知识点全面解析 𐟔 函数的概念函数的定义函数的三要素求给定解析式的函数定义域求抽象函数的定义域求函数值域的一般方法：分离常数法配方法不等式法单调性法换元法数形结合法 𐟓 函数的相等函数的相等定义区间的概念判断两个函数是否相等 𐟓Š 函数的表示法函数的表示法抽象函数与复合函数分段函数函数解析式的求解 𐟎€ƒ点总结【考点1】函数的概念的理解【考点2】求函数的定义域【考点3】求函数的值域【考点4】由函数的定义域或值域求参数【考点5】求函数值或由函数值求参

成都高考培训机构：高考数学一些题型的解题技巧#成都高考# #高考冲刺# #高考数学# 圆锥曲线问题解题技巧： 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。导数/极值/最值/不等式恒成立题解题技巧： 1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 6.整体思路上保6分，争10分，想14分。

高中数学一轮复习：嵌套函数多根问题全解析在高中数学的复习过程中，嵌套函数的多根问题是一个重要的考点。以下是对这类问题的详细解析，帮助同学们更好地掌握解题技巧。 𐟔 求具体函数定义域已知具体函数定义域求参抽象函数定义域 𐟓ˆ 含根式换元法求函数值域分式型分离常数法求函数值域求复合函数值域已知复合函数值域求参 𐟓Š 分段函数求值已知分段函数值域求参 𐟏… 二次函数求值域二次分式求值域 𐟓ˆ 复合函数求单调性复合函数单调性求参已知分段函数单调性求参二次函数单调性求参仅利用单调性解不等式 𐟔„ 奇偶性知半求半奇偶性求值求参奇偶性单调性综合解不等式 “奇➕常”模型 𐟔 周期性求值函数性质比较大小周期➕对称➕奇偶综合求值 𐟒ᠥ𙂥‡𝦕𐥮š义求值求参幂函数图像幂函数奇偶性单调性求参 𐟒堦Œ‡数运算指数函数定义指数函数图像与性质指数函数的实际应用 𐟔⠥﹦•𐨿算对数函数定义对数函数图像与性质对数比较大小幂指对比较大小综合 𐟓Œ 函数恒过定点问题反函数对勾函数 𐟔„ 函数图像平移/翻折/对称变化函数图像判断综合 𐟔 嵌套函数多根问题 𐟓Œ 函数零点与根范围问题抽象函数问题 𐟏† 函数单变量恒成立问题函数单变量存在性问题 𐟔⠥‡𝦕𐥏Œ变量问题画图求零点根的个数问题零点所在区间问题 𐟔„ 函数不动点 𐟓ˆ 函数新定义与实际应用通过这些题型的复习，同学们可以更全面地掌握嵌套函数多根问题的解题方法，为高考做好充分的准备。

2025年山东专升本高数2考试大纲 ### 𐟓š 二重积分理解二重积分的概念、性质及其几何意义。掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。理解累次积分的概念，会交换累次积分的顺序。 𐟧𘸥𞮥ˆ†方程理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量微分方程的解法。掌握一阶线性微分方程的解法。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 𐟓 多元函数与偏导数理解多元函数的概念，理解二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。理解二元函数偏导数和全微分的概念。会求二元函数的一阶、二阶偏导数和全微分。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数(x,y)的一阶偏导数的计算方法。理解二元函数的驻点、极值点和极值的概念，掌握驻点和极值点的关系，会求二元函数的驻点、极值点和极值。 𐟓 考试形式与题型范围考试形式：考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。题型范围：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题。

如何求函数的定义域？𐟤” 1️⃣ 如何求具体函数的定义域？找限制条件：对于具体函数，首先要找出所有限制条件的范围。例如，对于函数 y = 12 + x - sqrt(27 - x^2)，我们需要找出使得根号内非负的 x 值，即 x^2 <= 27。 2️⃣ 如何求抽象函数的定义域？抽象函数的定义域通常指的是所有可能的输入值的范围。例如，对于函数 f(x) = x + 1，其定义域为所有实数 R。 3️⃣ 如何判断两个函数是否相等？判断两个函数的定义域和值域是否相同。例如，函数 y = sin(x) 和 y = cos(x) 的定义域都是 (-∞, +∞)，但它们的值域不同，因此它们不相等。 4️⃣ 如何判断函数是否有界？函数有界指的是函数的值域在一个有限范围内。例如，函数 y = x^2 的值域为 [0, +∞)，因此它是有界的。 5️⃣ 复合函数的单调性：同增异减复合函数的单调性可以通过观察内外函数的单调性来判断。例如，函数 f(x) = x^2 和 g(x) = sqrt(x) 的复合函数 f(g(x)) = x^2 在 x > 0 时单调递增，在 x < 0 时单调递减。

𐟓š每日一练：数学与逻辑挑战解析𐟧ŸŒ𑦕𐥭榌‘战：复合函数 𐟓ˆ 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A⊇B，则y关于x的函数y=f(g(x))称为f与g的复合函数，u为中间量。柯西不等式 𐟓 对于任意实数，柯西不等式恒成立。记忆方法：乘积和的平方≤平方和的乘积，即(ac+bd)Ⲣ‰䨡ⲫbⲩ(cⲫdⲩ或(ad+be+cf)Ⲣ‰䨡ⲫbⲫcⲩ(dⲫeⲫfⲩ，当共线时取等号。虚拟函数 𐟌Œ 虚拟函数没有固定形式，需根据题干信息寻找函数关系。常见方法有：构造函数、构造方程组、递推函数等。恒成立 𐟔 重要结论见评价置顶。 𐟧 逻辑挑战：假言推理 𐟤” 假言推理模型题干特点：出现充分条件、必要条件、充要条件的典型关联词，如“如果…那么…”，“只有…才…”，“除非…否则…”等。选项特点：选项一般由假言或选言判断组成。三步解题法 𐟓 第1步：画箭头。将题干符号化，用“→”表示。第2步：逆否。写出题干的逆否命题。如有必要，可把箭头变或，即A→B=非AVB。第3步：找答案。根据箭头指向原则判断选项的真假。

𐟓ˆ复合函数奇偶性口诀大揭秘𐟔 𐟎“ 高中数学中的复合函数，你是否感到困惑？别担心，这里有让你秒懂的口诀！ 𐟔⠥䍥ˆ函数的单调性，记住这个口诀：“同增异减”。当内外两层函数的单调性相同时，复合函数为增函数；反之，单调性相反时，复合函数为减函数。𐟓Š 𐟒ᠦ˜露是觉得这个口诀很有用呢？其实，复合函数的奇偶性也有类似的规律。虽然这里没有直接的口诀，但你可以通过观察函数的表达式和图像来推断。 𐟓Œ 例如，如果函数表达式中包含奇数次幂的变量，那么函数可能是奇函数；如果包含偶数次幂的变量，那么函数可能是偶函数。当然，这只是一个大致的判断方法，具体还需要根据函数的定义域和值域来综合判断。 𐟎‰ 现在，你是否对复合函数的奇偶性有了更清晰的认识呢？快来试试这个口诀，让你的数学学习更加高效吧！𐟌Ÿ

荷兰蒂尔堡大学预科一周体验分享 𐟓š 大家好，今天想和大家聊聊我在蒂尔堡大学预科的第一周体验。预科课程分为五门，其中一门是荷兰语入门课，非常适合新手。课程概览 𐟓š 微积分：第一周的内容比较基础，从初中函数开始，讲解了函数的定义域、值域和复合函数。昨天我花了40块钱在课上听了1个小时如何解二元一次方程，哈哈，感觉挺值的。编程：这门课对零基础的同学非常友好。第一节课老师手把手教你下载正确版本的软件，如何使用Jupyter Notebook等。老师很帅，女生可能会对这门课更有兴趣。经济学：课程内容比较专业，但课后会有课件和推荐阅读材料上传到网上，方便自学。心理学：课程内容有趣，老师也很风趣，课堂氛围很好。荷兰语入门：这门课非常适合新手，内容循序渐进，练习也很丰富。个人体验 𐟌Ÿ 微积分：第一周有点儿简单，但基础很重要。编程：最喜欢的一门课，老师很细心，课程内容也很有趣。课后自学：课后课件和推荐阅读材料都很全，学习顺序也很合理。大课体验：有的大课内容比较专业，加上人多和老师的口音，导致同学反映一节课下来不知道讲了个啥。需要课后重温。建议 𐟒እˆ理分配时间自学：和几个已经度过预科正在读硕士的朋友交流后，我觉得合理分配时间自学很重要，因为硕士正课的难度据说远大于预科。平衡学习和生活：预科时间充裕，除了自学，还可以打打球、旅旅游。比如我这周就打了两次羽毛球和约了周末的排球。通过兴趣社交既不会刻意，也能提高自己的口语水平。以上就是我在蒂尔堡大学预科的第一周体验分享，希望对大家有帮助！如果有任何问题或建议，欢迎留言讨论哦！Dank je wel!

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