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数论基础知识权威发布_数论基础知识归纳(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

数论基础知识

蓝桥杯每年考题都在变？真相在这里！最近，很多同学都在忙着准备省赛，时间紧迫，大家都想找点“万能模板”、“无敌代码”来背一背，觉得这样就能拿高分。但实际情况真的是这样吗？如果你认真研究了近几年蓝桥杯的考题，你会发现一个残酷的事实：蓝桥杯每年的考题都在变，背模板根本行不通！不过，别灰心，有些高频考点其实没怎么变。如图2所示，这是蓝桥杯总结的近几年省赛知识点考察频次。从这张图我们可以看到，动态规划、数论基础、搜索等知识点考察的次数比较多。具体来说：动态规划：线性DP模型、树形DP、区间DP、状压DP、数位DP、期望DP。数论基础：快速幂、矩阵快速幂、素数筛、唯一分解定理、约数定理。搜索：DFS基础、回溯、剪枝、记忆化、折半搜索。当然，这些只是其中的一部分，实际上我们需要学习的知识点远不止这些。不过，同学们也别慌，每一类知识点其实都是有方法、规律可循的。就拿搜索算法来说，解这类题目通常需要采用DFS或者BFS的框架，去遍历题目的每个状态，以此来获得最优解。一般来讲，可以分为以下几步：建立模型，即状态如何表示。进行递归搜索，遍历每个状态。（可选）剪枝技巧。计算状态的值，更新最优解。继续递归，或者退出。针对性学习蓝桥杯必考、常考点抓“主要矛盾的主要方面”，能让我们少走很多备赛弯路。而且，有些课程恰好可以帮助我们备赛蓝桥杯。这些课程的内容不仅紧贴蓝桥杯的考纲，而且采用25课时的线下形式，带着大家一起学习，针对性地学习蓝桥杯必考、常考点，了解每一类知识点的方法和规律。所以，同学们，别再盲目背模板了，认真研究历年考题，找到高频考点，针对性地学习和练习，才能在蓝桥杯中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

成都四年级数学落后的补救方法有位家长最近找到我，说他们家孩子四年级数学学得越来越没信心，马上要五年级了，这种情况该怎么办？怎么补救？我说，还能怎么办？赶紧补啊！已经落下这么多了，自学和在学校学都追不上了。暑假到了，这是弯道超车的最佳时机！跟着学霸老师把落下的知识追回来，现在还来得及。等到初中再这样，代价就大了。其实，从四年级开始学数学，就是要求孩子逐步走向开窍的通道。因为四年级开始涉及到运算定律这方面的知识和思维能力了。所有的运算都可以理解为以化简为目的的恒等变形。这种等量关系的转变就是通过对运算定律的学习来实现的。所以，四年级的时候如果没有深入掌握到运算定律，再往后大概率就只能靠背、靠记的方式来学数学了，就没有融会贯通的基础了。而到了五年级，可以说它就是一个真正的分水岭了。五年级不仅要学习分数及其运算的内容，这是整个小学数学计算的半边天。如果这部分没学好，到了中学数理化的计算会让你痛不欲生的。另外，五年级还会学习到因数、倍数和质数这些概念和性质，这些内容恰恰又是很多重要数学思维的启蒙。是往后整个中学阶段，为数不多的会涉及到数论的基础内容，要出题这部分可以出的很难。所以五年级的考试是可以设计的非常的有区分度的。从五年级开始，真的就是要养成自主学习能力的关键期了。尤其要让孩子在学习过程中去注重自我归纳、自我总结，就是去找规律，用规律去自主探索解题方法的一些能力。具备了这样的能力就为初高中的腾飞插上了翅膀。所谓数学思维能力的培养就是依托于自主学习能力去练就一个强悍的基本功，通过主动思考、主动探索的方式去开展有效的思维拉伸训练。

重庆七龙珠小升初考点全解析，家长必看！ 𐟔小升初的孩子们，你们准备好了吗？重庆七龙珠的考点可是有讲究的哦！今天就来给大家揭秘一下，看看你家娃刷题的情况如何。 1️⃣ 计算这是每个孩子的基础，也是最容易丢分的部分。家长们一定要重视，多练习，熟能生巧。 2️⃣ 应用题应用题是考察孩子们理解能力和应用能力的好方法。题目虽然灵活，但只要掌握了方法，就能轻松应对。 3️⃣ 几何几何题需要孩子们有一定的空间想象能力。多做一些几何题，能帮助他们更好地理解几何原理。 4️⃣ 数论数论题需要孩子们掌握一些基本的数学原理和公式。家长们可以多给孩子讲解一些数论的基础知识，帮助他们更好地理解。 5️⃣ 行程行程题需要孩子们理解时间、速度和距离的关系。多做一些行程题，能帮助他们更好地掌握这些基本概念。 6️⃣ 计数计数题需要孩子们有一定的统计和分类能力。家长们可以多给孩子讲解一些计数的基础知识，帮助他们更好地理解。 7️⃣ 组合组合题需要孩子们理解组合的原理和方法。多做一些组合题，能帮助他们更好地掌握这些基本概念。 𐟌Ÿ总的来说，计算和应用题是各校考察的重点，基本上占了60%左右的比重。家长们一定要重视这两部分，帮助孩子们多练习，熟能生巧。 𐟓š今天为大家整理好了各校的考点占比、重要解题方法和各校真题。码好这篇干货，刷题不走弯路！

高中数学竞赛入门必读书籍推荐对于想要探索高中数学竞赛的学生来说，选择一本合适的入门书籍至关重要。以下是一些精选的书籍推荐，从基础知识到进阶知识，助你一臂之力！ 𐟌Ÿ基础知识：《奥数教程》一二三分册：这套书适合系统学习高中数学竞赛的基础知识，是入门的不二之选。《数学奥林匹克小丛书初中卷》系列丛书（小蓝本）：在学完高中课内知识后，这些书籍能帮助你初步接触竞赛试题和方法。 𐟌Ÿ进阶学习：《奥赛经典数学竞赛中的几何问题/代数问题/真题分析》：专注于数学竞赛中的经典问题和解题策略，适合进阶学习。《全国高中数学联赛预赛试题分类精编》：包含联赛预赛的真题和解题方法，熟悉考试格式和题型的好帮手。 𐟌Ÿ高级专题：《奥赛经典数学竞赛中的数论问题/组合问题》：深入学习数学竞赛中的数论和组合问题，挑战自我。《命题人讲座系列》：包含不同难度的讲座，适合深入学习特定数学领域。 𐟌Ÿ模拟试题和真题：《全国高中数学联赛模拟试题精选》：包含联赛的模拟试题，适合实战演练。《走向IMO》系列丛书：按照比赛集合的走向IMO真题集，适合挑战更高难度的题目。选择这些书籍，开启你的数学竞赛之旅吧！𐟚€

AMC10竞赛16个核心知识点准备参加AMC10竞赛的同学们，这里有一份16个必考知识点的清单，帮助你更好地准备考试！ 𐟔⠦•𐨮𚥟𚧡€：质数、质因数分解、因子个数定理、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法 𐟔„ 同余和整除：同余、整除、不定方程 𐟓ˆ 高级定理和进制：欧拉定理、费马小定理、威尔逊定理、中国余数定理、数位和进制、无限循环小数 𐟓 几何基础：三角形、面积周长 𐟓‹ 进阶几何：相似三角形、三角形内的点线关系 𐟔𔠥œ†：圆的基础知识、圆的高级定理 𐟓Š 立体几何：线、平面和角、坐标系下的立体几何、多面体 𐟓𒠨磦ž几何：直线、圆 𐟔„ 几何变换：平移、位移、对称、旋转 𐟔⠥Š 法原理和乘法原理：乘法原理、加法原理 𐟓‰ 排列组合：排列、圆排列、组合和分组、范德蒙恒等式、容斥原理等 𐟎悧Ž‡：古典概率、几何概型、马尔科夫链、递推 𐟓ˆ 数列：等差数列、等比数列、其他类型的数列 𐟓Š 多项式：代数基本定理、韦达定理的一般形式、有理根测试、综合除法、长除、笛卡尔符号规则、余数定理、因子定理 𐟓ˆ 函数及其图像：常见函数及其图像、高斯函数及其图像、天花板函数及其图像 𐟓‰ 不等式：线性不等式、高阶多项式不等式、二次不等式、柯西不等式、均值不等式希望这份清单能帮助你更好地准备AMC10竞赛，取得优异的成绩！

小学数学有多病态？ a＋ab＋abc＝269 求a，b，c，各是多少？这个题，是小学奥数。非常恶劣。一个题下去，至少增加两百个小眼镜。这个题的解题方法是，猜测法。逗上就行了。 a猜测是2。然后再猜下去，就比较容易了。...

小升初奥数｜数论板块知识点汇总❗️ 很多同学都觉得数论是最难学的板块𐟤ﯼŒ因为可能这一板块的知识点相对而言比较抽象，所以对很多小朋友来说比较难理解！ - 对于家长来说，最关心的莫过于孩子的学习，但是很多时候一筹莫展，这个时候不如找专业的人士，或者问有经验的过来人。 - 关于学习提升和考试冲刺，我家孩子是途途课堂的规划下做的，都是针对孩子当前状况做出的针对性策略方案，让我省心了不少！❤️他们为孩子定制学习方案，了解孩子目前遇到的学习问题，帮助家长给孩子制定学习规划表，高效学习，查缺补漏，专项突破不足！ - 但是没关系，今天就给大家整理了小奥数论板块的全部基础知识点，希望大家能打牢基础，遇到题目能快速地想起相关的知识点！ 𐟌ˆ知识点包括： ✅奇数、偶数 ✅质数、合数 ✅因数、倍数 ✅完去平方数 ✅位制原理与进位制 ✅整除特征 ✅余数 #小学数学奥数 #暑假 #四年级数学 #数论 #奥数 #奥数七大模块 #小学数学思维训练 #小奥

AMC8备考全攻略：知识体系大梳理！ 𐟓š 这份AMC8知识点整理涵盖了【基础代数】、【基础几何】、【基础数论】和【基础组合】，帮助同学们全面掌握考试所需内容。 𐟌 AMC8美国数学竞赛适合G5-G7的学生，但近年来有向低龄化发展的趋势，G3-G4的学生也开始参与准备。 𐟓ˆ 备考分为三个阶段： 1️⃣ 第一阶段：夯实基础注重基础知识的学习，逐步掌握必备的概念和技巧，为后续学习打下坚实基础。 2️⃣ 第二阶段：进阶提升在基础打牢后，进行巩固和温习，增强思维灵活性和问题解决能力，磨练技巧和速度。 3️⃣ 第三阶段：高难度冲刺模拟真实考试，进行最后的查缺补漏；同时，针对专项题目进行攻克，如三角函数。三角函数题目不仅数量多、类型多样，而且经常与其他知识点混合出题。这段时间可以大量练习此类专项题目，攻克难点和重点考试题型，这样往往会有意想不到的收获哦！ 𐟒ꠥ‡†备好迎接AMC8考试的挑战了吗？我们整理的知识点能帮助你准确发现自己的薄弱点，并针对性地进行备考。很多学生已经利用这份知识点来规划他们的备考策略，你还在等待什么❓ 𐟏† 明年1月即将要考试的同学，更需要这份知识点去复习，全力以赴冲刺。

AMC8备考指南：5本必备教材推荐如果你打算让孩子参加AMC8和AMC10的数学竞赛，那么以下五本书绝对是你们的救星！这些书不仅仅是难题集锦，而是从基础概念和原理出发，逐步深入讲解，配以例题和练习题，帮助孩子全面掌握数学知识点。《Introduction to Algebra》——代数入门 𐟓š 这本书是代数的基础，涵盖了算式、指数、分数和小数等基本概念。通过详细的讲解和练习题，孩子可以打好代数的基础。《Introduction to Geometry》——几何入门 𐟓 几何部分从相似三角形、全等三角形、四边形、多边形、圆形到三维几何都有详细的讲解。这本书能帮助孩子建立几何思维，掌握几何问题的解决方法。《Introduction to Counting & Probability》——排列组合入门 𐟎𒊨🙦œ줹椸𛨦介绍计数和概率的基础知识，包括排列、组合、几何概率、基本组合恒等式和二项式定理等。通过这些内容，孩子可以更好地理解和应用概率统计。《Introduction to Number Theory》——数论入门 𐟔⊦•𐨮𚩃襈†涵盖了素数和复合数、倍数和除数、素因数分解及其用法、基数、模运算、除数规则、线性同余法等。这本书能帮助孩子建立数论思维，提升数学逻辑能力。《Precalculus》——微积分入门 𐟧™𝧄𖨿™本书不是直接针对AMC8和AMC10的内容，但它为孩子后续学习微积分打下了坚实的基础。通过这本书，孩子可以提前了解微积分的基本概念和方法。这五本书是数学竞赛的基础，如果孩子能把这些书学透，那么他们的数学基础将会非常坚实。希望这些推荐对你们有所帮助！

电子书：Competitive Programmer's Handbook,《竞赛程序员手册》pdf格式 cses.fi/book/book.pdf 内容涵盖了竞赛编程的基础知识和高级技巧。书中首先介绍了编程语言、输入输出和数学基础，然后逐步深入到时间复杂度、排序、数据结构等核心算法概念。接着探讨了贪心算法、动态规划等策略，并涵盖了图算法、数论、组合数学、矩阵、概率论和游戏理论等领域。还讨论了字符串算法、平方根算法、线段树的高级应用以及几何问题的处理。本书适合有一定编程基础、希望在算法竞赛中提升技能的读者，旨在通过学习和实践，帮助读者构建扎实的算法知识体系。

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