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点到圆的距离公式新上映_点到圆的距离公式最大值,最小值问题(2024年12月抢先看)

内容来源：好望角图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-02

点到圆的距离公式

点到直线距离公式与平行线距离详解 𐟓š 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，主要学习两条平行线间的距离。通过本节课的教学，希望学生能够深刻理解距离公式的推导过程，掌握重要的数学思想和方法，如数形结合、化归和分类方法。 𐟎•™学目标与核心素养理解两条平行线间的距离公式的推导会求两条平行直线间的距离通过距离公式的推导过程，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力 𐟓– 教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，主要学习两条平行线间的距离。通过本节课的教学，希望学生能够深刻理解距离公式的推导过程，掌握重要的数学思想和方法，如数形结合、化归和分类方法。 𐟎‡点难点重点：理解和掌握两条平行线间的距离公式难点：应用距离公式解决综合问题 𐟖寸课前准备多媒体设备 𐟓š 课程目标与学科素养理解两条平行线间的距离公式的推导会求两条平行直线间的距离通过距离公式的推导过程，培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算能力通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力

高中数学2.3.3与2.3.4节详解 𐟓š 教材分析本节包含两个重要内容：点到直线的距离和两条平行线间的距离。点到直线的距离公式是平面解析几何中的重要知识点，而两条平行线间的距离则是上一节两点间距离的深化，也是直线方程部分的最后一节。 𐟎�ƒ…分析学生已经学习了直线的有关知识（如交点、垂直、平行等），因此平行线间的距离问题可以通过点到直线的距离来解决。这样，一方面使公式的推导成为可能，另一方面也可以检验学生是否真正掌握了之前所学的知识点。 𐟓– 主要核心素养本节所涉及的主要核心素养有：数学运算、逻辑推理、直观想象等。通过公式推导的过程，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力。 𐟔 探究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解三角形面积的计算等问题时，都会涉及点到直线的距离公式。这样可以帮助学生更好地理解和掌握这一公式。 𐟓ˆ 通过多种方法推导点到直线的距离公式，可以让学生更深入地理解这一概念，从而提高他们的数学素养和解题能力。

江苏省启东中学高二月考数学试卷解析 ### 16. 直线OP的方程与|A的最小值在直角坐标系x0y中，A是射线x-y=0上的点，B是射线x+3y=0上的点（x≥0），P为线段AB的中点。求直线OP的方程，若A=B。若点P在直线x+y=2上，求|A的最小值。解析：设A(a, 0)，B(0, -a/3)，则P((a/2, -a/6))。当A=B时，OP的斜率为1/2，方程为y = (1/2)x。当P在x+y=2上时，解方程组得到a的值，进而求得|A的最小值。 17. 椭圆的离心率与方程如图，A, B都是椭圆C: xⲯaⲠ+ yⲯbⲠ= 1 (a>b>0)的顶点，从C上一点P向x轴作垂线，垂足为焦点F，且AB平行于OP。求椭圆的离心率。若APAB的面积比APOA的面积大，求椭圆的方程。解析：离心率e = c/a，其中c是焦距。利用椭圆性质和面积关系，解方程得到a和b的值。 18. 二面角与点到平面的距离如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=DE=1, PA=AD=2。证明：BD⊥平面PCE。求二面角A-PC-E的正弦值。 F是棱AP上一点，且到平面PCE的距离为1，求直线BF与平面PCE所成角的正弦值。解析：利用矩形的性质和点到平面的距离公式，计算二面角的正弦值。利用空间几何关系，求得直线BF与平面PCE所成角的正弦值。 19. 圆的切线与面积最大值已知圆O: xⲠ+ yⲠ= 6。求过点（-2, √2）并与圆O相切的有线方程。若点A(6, 0)，B, C是圆O上两点，①若A, B, C共线，求BC的面积最大值及此时直线AB的方程；②若直线BC斜率存在，且直线AB与AC斜率互为相反数，证明：直线BC经过定点。解析：利用圆的性质和切线方程的求解方法，得到切线方程。利用三角形面积公式和斜率关系，求得BC的面积最大值和直线BC的方程。

高考数学公式速记指南！𐟓š 嘿，高考在即，数学公式是不是让你头疼？别担心，我来帮你整理了一些高中数学常用的公式，赶紧考前回顾一下，重点中的重点！有些公式甚至可以上考场前再临时回顾一下，毕竟熟能生巧嘛！直线与极坐标 𐟓 过原点且倾斜角为š„直线极坐标方程：r = p≥0) 过原点且倾斜角为š„射线极坐标方程：= 或 = p≥0) 直线上两点的距离公式：d = √[(x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲝ 圆的参数方程 𐟌 x = a + rcosy = b + rsin直线的参数方程 𐟚€ x = x0 + tcosy = y0 + tsin椭圆的参数方程 𐟌🊸 = a + tcosy = b + tsin直线参数的意义 𐟓 PA = PB：点P到点A和点B的距离相等 PAPB：点P到点A和点B的距离之比 AB = |t1 - t2|：两点间距离公式 PA + PB = |t1| + |t2|：两点到原点的距离之和小贴士 𐟒ከ🙤𚛥…쥼看似简单，但应用起来可是千变万化。记得在考场上灵活运用，别忘了带上计算器哦！加油，你一定行！𐟒ꀀ

点到直线距离公式的五种经典推导方法 𐟓š点到直线距离公式的推导方法有很多种，但有些方法看似复杂，实际上是有规律可循的。以下是五种经典的推导方法，帮助你更好地理解这个公式。 1️⃣ 方法一：向量法向量法是教材上推荐的解答方法，需要重点掌握。通过空间向量的运算，可以轻松推导出点到直线的距离公式。 2️⃣ 方法二：基于直线与圆的位置关系这种方法利用了直线与圆的位置关系，通过计算圆心到直线的距离，再利用圆的半径，求出点到直线的距离。 3️⃣ 方法三：等面积法等面积法看似复杂，但实际上是“纸老虎”。通过等面积的思想，可以将复杂的计算过程简化。 4️⃣ 方法四：柯西不等式解法这种方法利用了柯西不等式等号成立的条件，通过不等式的性质来求解点到直线的距离。 5️⃣ 方法五：根据两点间距离公式求解这种方法分为传统解法和改进解法。传统解法可以锻炼处理复杂计算的能力，而改进解法则利用了“设而不求，整体代换”的思想。 𐟓š此外，还有很多其他方法，如函数法等，感兴趣的同学可以继续探索。希望这些方法能帮助你更好地理解和应用点到直线距离公式！

25考研数学大纲及重难点解析，码住！嘿，正在备战25考研的小伙伴们，你们是不是也在为数学头疼呢？别担心，今天我给大家带来一份超详细的25管综数学考试大纲及重难点解析，赶紧码住吧！算术篇 𐟧œ憎™部分可是重中之重，不管你是基础薄弱还是目标高分，都得好好掌握。整数、分数、小数、百分数、比与比例、数轴与绝对值，这些都得搞定。特别是绝对值数轴问题，学会画图和取特殊值是关键；还有质数问题，几乎每年都会考一题，学会穷举思想很重要。代数篇 𐟓š 代数这一章公式多，计算量大，每年大概考5题左右。整式、分式、函数、代数方程、不等式、数列，这些都得熟悉。特别是数列问题，每年都会考，而且难度不低，需要在掌握基本公式的基础上多刷题。二次函数问题也比较抽象，容易出难题，需要多练习。几何篇 𐟔 几何部分包括平面图形和空间几何体。平面图形有三角形、四边形、圆与扇形，空间几何体有长方体、柱体、球体。平面解析几何也很重要，包括平面直角坐标系、直线方程与圆的方程、两点间距离公式与点到直线的距离公式。特别是点到直线距离公式，灵活考查，需要学会画图和灵活运用公式。数据分析篇 𐟓Š 数据分析这一章有计数原理、数据描述、概率。计数原理包括加法原理、乘法原理、排列与排列数、组合与组合数。数据描述有平均值、方差与标准差、数据的图表表示。概率部分有事件及其简单运算、加法公式、乘法公式、古典概型、伯努利概型。排列组合和概率是难点，需要多练习和理解。应用题篇 𐟓 应用题部分考的都是小学初中高中的内容，但每年都会考6题左右。列方程应用题、比例应用题、商品利润与打折、增长率问题、平均值问题、浓度问题、集合问题、工程问题、行程问题、最值问题、不等式与线性规划问题、不定方程问题、数列应用题、分段函数问题等。行程工程问题和不定方程是难点，需要学会画图和对公式的运用。总结 𐟓 总的来说，想考高分和满分的小伙伴们，一定要全面掌握这些内容。算术、代数、几何、数据分析、应用题，每一个都不能放松。特别是重难点部分，多刷题，多理解，多练习。希望大家都能在考研数学上取得好成绩，顺利上岸！加油！𐟒ꀀ

高中数学公式速记：考前必备！嘿，高中生们！数学考试快到了，是不是有点紧张？别担心，我来帮你们整理了一些高中数学常用的公式，特别是那些重点公式，赶紧来看看吧！直线与极坐标 𐟓 过原点且倾斜角为š„直线极坐标方程：r = (≥ 0) 过原点且倾斜角为š„射线极坐标方程：= 或 r = (≥ 0) 极坐标方程为= (≥ 0)的直线上两点的距离公式：d = 2ˆš(1 - cos 圆的参数方程 𐟌• 圆的参数方程：(x - a)Ⲡ+ (y - b)Ⲡ= rⲠ(𘺥‚数) 圆的极坐标方程：r = a + bcos或 r = a - bcos直线的参数方程 𐟚€ 直线的参数方程：(x - x₀) = tcos (y - y₀) = tsin(t为参数) 直线的极坐标方程：r = acos或 r = asin椭圆的参数方程 𐟌𑊦䭥œ†的参数方程：(x - a)ⲯaⲠ+ (y - b)ⲯbⲠ= 1 (𘺥‚数) 椭圆的极坐标方程：r = acos或 r = asin直线参数的意义 𐟓 PA = PB：表示点P到点A和点B的距离相等 PAPB：表示点P到点A和点B的距离之比等于1 AB = 4 + 4cos(- ：表示线段AB的长度等于两倍的半径加上两倍的半径乘以余弦差 PA + PB = +：表示点P到点A和点B的距离之和等于常数（不异号）希望这些公式能帮到你们，特别是那些需要临时回顾的公式，赶紧记起来吧！考试加油！𐟒ꀀ

高中数学必修1-5公式与概念全解析 𐟓š 函数与导数：复合函数：了解复合函数的定义和性质。倒数图像：掌握倒数的几何意义。定积分：计算定积分的方法和技巧。存在与任意：理解函数中存在与任意的概念。反函数与不动点：探索反函数和不动点的关系。找到定点：利用反函数找到定点的方法。 𐟔 立体几何：最小角定理：应用最小角定理解决问题。二面角的两种找法：掌握二面角的两种计算方法。法向量的三种便捷算法：快速计算法向量的技巧。三视图破解方法：理解并应用三视图的方法。三余弦定理与共点三线角公式：掌握这些公式并应用它们解决问题。点到面的距离：计算点到面的距离的方法。三垂线定理：应用三垂线定理进行几何证明。 𐟓 解析几何：几个小陷阱：注意解析几何中的一些常见陷阱。不齐次最值：掌握不齐次最值的计算方法。到角公式：利用到角公式进行计算。关于角平分线：探索角平分线的性质。三角形面积公式：掌握三角形面积的计算公式。圆的几个定义：理解圆的基本定义。善用二根差：利用二根差进行计算。关于切线与极线：探索切线和极线的性质。圆锥曲线的一大波实用必备结论：掌握圆锥曲线的重要结论。点到圆锥曲线的距离：计算点到圆锥曲线的距离。抛物线的特点：了解抛物线的基本特点。

高考数学公式速记指南！嘿，高考在即，数学公式是不是还在脑子里乱成一团？别担心，我来帮你整理了一些高中数学常用的公式，考前速记一下，重点公式还可以在考场前再回顾一下哦！直线过原点的极坐标方程 𐟓 如果你过原点画一条倾斜角为š„直线，它的极坐标方程是：= a(p ≥ 0)。射线过原点的极坐标方程 𐟌 同样的，如果过原点画一条倾斜角为š„射线，极坐标方程就是：= 𜈰 ≥ 0）。极坐标方程为= p ≥ 0)的直线上两点的距离公式 𐟓 两点A(x1, y1)和B(x2, y2)的距离公式是：d = √[(x2 - x1)Ⲡ+ (y2 - y1)ⲝ。圆的参数方程 𐟔„ 圆的参数方程是：(x = a + rcos y = b + rsin，其中a和b是圆心的坐标，r是半径，˜累‚数。直线的参数方程 𐟚€ 直线的参数方程是：(x = x0 + tcos y = y0 + tsin，其中(x0, y0)是直线上的一点，˜率𔧺🧚„倾斜角，t是参数。椭圆的参数方程 𐟌𘊦䭥œ†的参数方程是：(x = acos y = bsin，其中a和b分别是椭圆的长轴和短轴的一半，˜累‚数。直线参数的意义 𐟓 PA = PB：点P到直线AB的距离相等。 PAPB：点P到直线AB的距离与AB的长度之比。 AB = PA + PB：点P到直线AB的距离等于PA和PB之和。 PA + PB = -AB：点P到直线AB的距离之和与AB的长度异号。其他重要公式 𐟓 这些公式看起来有点复杂，但记住它们对解题可是大有裨益哦！比如，正弦定理、余弦定理、勾股定理等等，都是一些基本但非常实用的公式。希望这些公式能帮到你，祝你在高考中取得好成绩！加油！𐟒ꀀ

餐厅吊灯选购与安装全攻略𐟒ᩙ„详细计算公式 𐟓–一篇文章教你如何避免餐桌吊灯大小不合适、安装间距不合适等问题！ 𐟔𙥤š头吊灯：图3-图6 𐟔𘥍•个灯的直径公式：长桌长度/灯的个数*1/3 例如：160cm长的餐桌，多头吊灯上有3个灯单个灯的直径=160/3*1/3=17.78cm/个灯，即单个灯的直径为17.78公分例如：160cm长的餐桌，多头吊灯上有4个灯单个灯的直径=160/4*1/3=13.33cm/个灯，即单个灯的直径为13.33公分 𐟔𙧁露Ž灯之间间隔以及灯位位置的确定 𐟔𘧁露Ž灯之间间隔公式：（桌子长度－边距*2－单灯直径*灯具个数）/2 例如：160cm长的桌子，安装3个吊灯，已经计算出灯的直径是17.78CM 灯间距=（160cm-15*2-17.78*3）/2=38.33cm，即每个灯间隔38公分 𐟔𘧁綠间距公式：灯与灯之间间隔＋单个灯的半径根据上面计算出的灯的间距是38.33cm 灯位的间距=38.33+17.78/2=47.22cm；即两灯之间的灯位是间隔了47.22cm ⚠️注意：这里的灯间隔是指灯边之间的间隔，而灯位的间距是指中心点到中心点的距离 𐟔𙥍•头圆形吊灯（看图7-图8） 𐟔𘧁栗„直径范围公式：桌子长度*1/2~桌子长度1/3 例如：160cm长的餐桌灯的直径范围=（160*1/3）~（160*1/2）=53.33~80cm 即灯具直径选择范围53.33~80cm的灯 𐟔𙩕🦎’吊灯（看图图1-图2） 𐟔𘧁栗„直径范围公式：（桌子长度*3/5）~（桌子长度*4/5）例如：160cm长的桌子灯的直径范围=（160*3/5）~（160*4/5）=96~128cm 即灯具直径选择范围96~128cm的灯 𐟔𙧁罹𛦡Œ面的高度距离：吊灯距离桌面60-80公分餐桌的高度常规是75-80CM 长桌预留的边距距离是每边15cm，两边总边距是30cm 𐟓–这期的餐桌吊灯干货分享就到这里，下期给大家分享餐桌安装无主灯的详细干货𐟔–