当前位置：网站首页 » 教程 » 内容详情

三角形外角前沿信息_三角形外角典型题大全(2024年12月实时热点)

内容来源：好望角图库所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

三角形外角

初中数学角度计算八大模型全解析 𐟓š 初中数学中，角度计算是一个重要的知识点。以下是八大经典模型，帮助你更好地掌握角度计算的方法。 𐟔 双垂直模型条件：在三角形中，两条边与另一条边的延长线形成两个直角。结论：这两个直角相等。证明：根据三角形内角和定理，两个直角之和为180度，因此它们相等。 𐟔 A字模型条件：在三角形中，两条边与另一条边的延长线形成两个非直角。结论：这两个非直角之和等于另外两个角的和。证明：同样根据三角形内角和定理，两个非直角之和加上另外两个角的和等于180度。 𐟔 8字模型条件：在四边形中，两条对角线相交于一点。结论：两条对角线的夹角之和等于另外两个角的和。证明：利用四边形内角和定理，四个角的和为360度，因此两条对角线的夹角之和等于另外两个角的和。 𐟔 飞镖模型条件：在三角形中，一条边与另一条边的延长线形成两个非直角。结论：这两个非直角之和等于另外两个角的和。证明：与A字模型类似，利用三角形内角和定理。 𐟔 风筝模型条件：在四边形中，两条对角线相交于一点，且两条对角线与一条边的延长线形成两个非直角。结论：这两个非直角之和等于另外两个角的和。证明：利用四边形内角和定理，四个角的和为360度，因此两条对角线的夹角之和等于另外两个角的和。 𐟔 两内角角平分线模型条件：在三角形中，两条内角平分线相交于一点。结论：两条内角平分线的夹角之和等于另外两个角的和。证明：利用三角形内角和定理，三个角的和为180度，因此两条内角平分线的夹角之和等于另外两个角的和。 𐟔 两外角角平分线模型条件：在三角形中，两条外角平分线相交于一点。结论：两条外角平分线的夹角之和等于另外两个角的和。证明：利用三角形外角性质，三个外角之和为360度，因此两条外角平分线的夹角之和等于另外两个角的和。 𐟔 内外角角平分线模型条件：在三角形中，一条内角平分线和一条外角平分线相交于一点。结论：这两条平分线的夹角之和等于另外两个角的和。证明：利用三角形内外角性质，三个内外角的和为360度，因此这两条平分线的夹角之和等于另外两个角的和。通过这些模型，你可以更好地理解和掌握角度计算的方法，提高解题的准确性和效率。

𐟓š八上数学第十一章全解析𐟧ŸŒŸ探索八上数学第十一章的奥秘，让我们一起揭开这个章节的神秘面纱！𐟔 𐟓Œ本章重点：一次函数与三角形及其全等 - 一次函数：表达式y=kx+b，k为斜率，b为截距。掌握其性质，如函数值随x的增大而增大或减小。 - 三角形及其全等：学习三角形的分类、性质及全等判定条件。 𐟓Œ精彩知识点： 1️⃣ 一次函数性质：了解函数值的增减情况，掌握正比例函数与反比例函数的区别。 2️⃣ 三角形全等：掌握三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。 𐟓Œ典型题目解析： - 截长补短法：在求解某些数学问题时，巧妙运用截长补短法，可以简化计算过程。 - 三角形外角与内角关系：理解三角形外角与内角之间的关系，如外角等于不相邻两个内角之和。 𐟓Œ学习建议： - 深入理解一次函数与三角形的性质，多做练习题，巩固所学知识。 - 学会运用截长补短法等数学方法，解决实际问题。 𐟚€让我们一起挑战八上数学第十一章，成为数学小达人吧！𐟒ꀀ

三角形内外角性质全解析 𐟔 回顾探索路径：定义、表示方法、元素及性质 𐟓š 上节课我们深入了解了三角形的边性质 𐟎“ 这节课，我们将专注于三角形的角性质 1️⃣ 内角探索 𐟓 小学阶段的三种解决方法：度量法：虽然有误差，但直观；剪拼法：虽然有破坏，但有趣；折叠法：虽然有限制，但实用。 𐟒ᠤ𘺤𚆥𐆤𘍥…𑩡𖧂𙧚„角移动到共顶点，我们创新性地使用平行线搬角法。 𐟖Œ️ 黑板上的方法都是学生自发创造的，值得鼓励。 𐟓 文字结论：三角形的内角和为180Ⰺ𐟔⠧즥𗧻“论：∠A + ∠B + ∠C = 180Ⰺ 2️⃣ 外角发现 𐟔„ 外角与相邻内角互补 𐟔„ 外角等于与它不相邻的两内角之和 𐟔„ 外角大于与它不相邻的每个内角 𐟔„ 三角形外角和为360Ⰺ 𐟌ˆ 通过这些探索，我们不仅理解了三角形的内外角性质，还培养了创新思维和解决问题的能力。

𐟔𘉨璥𝢤𚔥🃥奧瘥䧦�˜ 𐟔 𐟌 三角形五心定律，揭秘三角形的奥秘！这五个心，每个都有其独特的性质和重要性。它们是：重心、外心、垂心、内心和旁心。让我们一一探索它们的特点吧！ 1️⃣ 重心定理：三角形的三条中线交汇于一点，这个点就是三角形的重心。重心到三角形三个顶点的距离平方和最小，这是数学中的一个小奇迹。 2️⃣ 外心定理：三角形的三边垂直平分线交汇于一点，这个点就是三角形的外心。外心是三角形外接圆的圆心，与内心相对应。 3️⃣ 垂心定理：三角形的三条高线交汇于一点，这个点就是三角形的垂心。垂心与重心、外心和内心共同构成了三角形的四心。 4️⃣ 内心定理：三角形的三个内角平分线交汇于一点，这个点就是三角形的内心。内心是三角形内切圆的圆心，与外心相对应。 5️⃣ 旁心定理：三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交汇于一点，这个点就是三角形的旁心。三角形有三个旁心，它们与重心、外心和内心共同构成了五心。 𐟔𙠧‰𙥈릏醒：正三角形是特殊的，它的重心、内心、外心和垂心四心合一，形成一个完美的几何点。这不仅是数学的奇迹，也是艺术的灵感来源。 𐟒ᠨ𝏨🙤𚛥†，理解三角形的五心，你就能更好地掌握几何学的奥秘！

这是一道小升初考试题，几乎全军覆没的题目，很多学生被难住了。题目要求五个角度之和，我们可以利用三角形内角和是180度思考，当然这道题也需要借助三角形的外角等于不相邻两个内角和。#教育创作激励计划#

2025八上大培优：导角模型全解析 2025年八年级上册的数学大培优来啦！这次我们重点讲解了八大导角模型，包括八字形、A字型、风筝型、飞镖型、余角、补角模型、一线三等角、双角平分线模型、高与角平分线模型等。大家赶紧刷起来吧！双角平分线夹角模型模型1：三角形双内角平分线夹角模型条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACB。结论：∠P = 90Ⱐ- 1/2∠A。模型2：三角形双外角平分线夹角模型条件：BP平分∠DBC，CP平分∠ECB。结论：∠P = 90Ⱓ€‚ 模型3：三角形一内一外角平分线夹角模型条件：BP平分∠ABC，CP平分∠ACD。结论：∠P = 1/2∠A。 8字形双角平分线夹角模型模型4：8字形双角平分线夹角模型条件：AP平分∠BAD，CP平分∠BCD。结论：∠P = (∠B + 2∠D) / 2。燕尾形双角平分线夹角模型模型5：燕尾形双角平分线夹角模型1 条件：BP平分∠ABD，CP平分∠ACD。结论：∠P = (∠A + ∠D) / 2。模型5：燕尾形双角平分线夹角模型2 条件：AP平分∠BAC，DP平分∠BDC（LC > LB）。结论：∠P = (∠C - ∠B)。实战演练 1. 如图，∠BAC = ∠BDC = 90Ⱟ𜌐B平分∠ABD，PC平分∠ACD，求∠P的度数。 2. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作直线MN，分别与AB、AC交于点M、N。若∠AMN = ∠ANM，求证：∠BPC = ∠BMN = ∠CNM。 3. 如图，E为BC延长线上一点，△ABC和△DCE的平分线交于点F。若∠A = 60Ⱟ𜌢ˆ ADC = 150Ⱟ𜌦𑂢ˆ F的度数。大家赶紧动手试试吧，这些模型掌握了，数学成绩一定能更上一层楼！𐟓š𐟒ꀀ

初中数学知识点全面解析𐟓š 𐟔 八年级上册数学核心知识点归纳 𐟔劊𐟓Œ 知识点一：三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。内角：三角形的内角和等于180Ⱓ€‚ 外角：三角形的一个外角与相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。周长、面积求法和三角形稳定性：周长：C△ABC = AB + BC + AC；面积：SAABC = 1/2 ⷠBC ⷠAD；稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了。 𐟓Œ 知识点二：多边形及其内角和内角和：n边形的内角和 = 180Ⱐ㗠(n - 2)；外角和：n边形的外角和 = 360Ⱟ𜛊对角线：一个n边形有n(n - 2)/2条对角线；分割：过一个顶点能作出n-3条对角线，把n边形分成n-2个三角形。 𐟓Œ 知识点三：全等三角形全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；判定： SSS（三边对应相等）：三个边分别相等的两个三角形全等； SAS（两边和夹角对应相等）：两边和夹角分别相等的两个三角形全等； ASA（两角和夹边对应相等）：两角和夹边分别相等的两个三角形全等； AAS（两角和对边对应相等）：两角和对边分别相等的两个三角形全等； HL（斜边和直角边对应相等）：斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等。 𐟓Œ 知识点四：轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；对称轴：这条直线叫做它的对称轴；对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；性质定理：轴对称图形的对称轴上的点到图形的两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

𐟓š八年级上册数学第一章思维导图解析𐟧 𐟓– 第一章：三角形 𐟔 三角形的基本概念三角形是由三条线段围成的形状。三角形的三条边和三个角。 𐟓 三角形的分类等边三角形：三边相等。等腰三角形：两边相等。不等边三角形：三边不相等。 𐟓 三角形的高与中线高：从三角形的一个顶点垂直于对应边所作的垂线。中线：连接三角形一边中点与对应顶点的线段。 𐟓 三角形的外角与内角和外角：三角形的一边与另一边的延长线之间的夹角。内角和：三角形的三个内角之和为180度。 𐟓 多边形与三角形的关系多边形可以分割成若干个三角形。三角形的性质可以推广到多边形。 𐟓 三角形的重心与垂心重心：三角形三边中点的连线交点。垂心：三角形三边高线的交点。 𐟓 三角形与几何变换三角形的旋转、平移和缩放。三角形的相似与全等。通过这些内容，我们可以更深入地理解三角形的性质和几何变换，为后续的学习打下坚实的基础。

南充五星中学初二月考卷答案解析𐟓š 月考成绩出来了，大家考得怎么样呢？来看看这些题目吧！ 𐟓Œ 16. 如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=90Ⱟ𜌤𛥁C为边作等边三角形AACD，点E在BC上，连接AE和DE。以下结论正确的是： ① 三角形ACIDE与ADE相似 ② 三角形ACB与ADE全等 ③ 若CD⊥AB，则AE=AD ④ DE=BC+2BE 𐟓Œ 17. 如图，F是AD上的一点，AB=DE，AB∥DE，AF=CD。求证：三角形ABC∽三角形ADEF。 𐟓Œ 18. 已知a、b、c是一个三角形的三条边长，求化简la+b-cb-a-cl的结果。 𐟓Œ 19. 已知三角形ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程x+a/x+1的解。求a的取值范围。 𐟓Œ 20. 在三角形ABC中，已知∠ABC=2∠A，∠ACB-∠ABC=∠A。CE是AB的垂足，BD是三角形ABC的角平分线，且交CE于点P。求∠A、∠ABC、∠ACB的值；以及BF/FC的值。 𐟓Œ 21. 如图，已知CD是三角形ABC中∠ACB的外角平分线。若∠ACE=150Ⱟ𜌢ˆ BAC=100Ⱟ𜌦𑂢ˆ B的大小；并说明∠BAC>∠B。 𐟓Œ 22. 如图，在四边形ABCD中，A与Z互补，BE、DF分别平分LABC、LADC，EG与AB相交于点G。求证：1与22有怎样的数量关系；若∠A=108Ⱟ𜌢ˆ 1=46Ⱟ𜌦𑂢ˆ CEG的度数。 𐟓Œ 23. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90Ⱟ𜌢ˆ BAC的角平分线AD交BC于D，交LABC的角平分线于E。过点E作EFIAE，交AC于点F。求证：AF+BD=AB。 𐟓Œ 24. 已知如图，AC=AE，AD=AB，LACB=LDAB=90Ⱟ𜌁E/CB，AC、DE交于点F。求证：LDAC=ZB；猜想线段AF、BC的数量关系并证明。 𐟓Œ 25. 如图(1)，AB=9em，ACLAB，D⊥AB垂足分别为A、B，AC=7em。点P在线段AB上以2ⷣm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动。它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）。若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，AACP与ABPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；若“ACLAB,BDLAB”改为“LCAB=LDBA”，点的运动速度为㗃m/s；其它条件不变，当点P、运动到何处时有AACP与ABPQ全等？求出相应的x的值。

沙虎鲨：海洋中的嗜血暴君 𐟦ˆ 沙虎鲨，这个名字听起来就让人不寒而栗。它们属于锥齿鲨科，锥齿鲨属，体型呈纺锤形，躯干相当粗壮。头宽扁，三角形，尾基上方有个凹洼，尾柄没有侧突。吻部长而尖突，眼睛略小，卵圆形，没有瞬膜。前鼻瓣短，呈三角形，没有口鼻沟或触须。口裂宽阔，深弧形，下颌极短，口闭时露齿。颌齿大小不一，前面的齿窄长如钻子，侧面的齿侧扁如刀，往后则渐低小或退化如臼齿，齿具小齿尖或无。喷水孔非常大。沙虎鲨有两个背鳍，同型，第一背鳍中大，起点与胸鳍内角相对或稍后，后缘凹入，上角尖圆，下角微尖突；第二背鳍略小于第一背鳍，起点与腹鳍后端相对，后缘深凹入，上角尖圆，下角微尖突。胸鳍宽大型，长宽约略等大，后缘微凹入，外角钝圆，内角钝圆，鳍端伸达不及第一背鳍基底前部。尾鳍宽长，尾椎轴稍上扬，上叶狭小，下叶前部显著三角形突出，中部宽长，与后部间有一深缺刻，后部小三角形突出与上叶相连，尾端尖突，后缘凹入。沙虎鲨的体背侧呈灰褐色或黄褐色，腹侧白色。体背面和鳍上有不规则的红褐色斑点；鳍缘暗色。这些特征让它们在海洋中显得格外醒目。沙虎鲨的性格也如其外表一样凶猛。它们是海洋中的嗜血暴君，以强大的攻击力和敏捷的身手著称。如果你有机会近距离观察它们，一定要小心为上。

专栏内容推荐

268 x 201 · jpeg
三角形的外角 - 搜狗百科
素材来自:baike.sogou.com
2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

519 x 412 · jpeg
三角形的外角和 (1).PNG - 科学空间|Scientific Spaces
素材来自:spaces.ac.cn
660 x 595 · png
3分でわかる！三角形の外角の定理の証明 | Qikeru：学びを楽しくわかりやすく
素材来自:media.qikeru.me

1148 x 1017 · png
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形外角的性质教案新版北师大版_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com
2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

692 x 583 · png
3分でわかる！三角形の外角の定理の証明 | tomo
素材来自:text.tomo.school
268 x 174 · jpeg
三角形的外角图册_360百科
素材来自:baike.so.com

998 x 1992 · jpeg
三角形外角定理 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com
720 x 405 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1016 x 525 · png
专题练习：三角形的外角_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com

2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1278 x 569 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

575 x 431 · jpeg
三角形的外角计算方法_北京爱智康
素材来自:jiajiaoban.com
2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1080 x 810 · jpeg
北师大版八年级数学下关注三角形的外角1_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com
2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1060 x 598 · png
中2数学｜三角形の内角と外角の解き方とコツ | ページ 2 | 教科書より詳しい中学数学
素材来自:jhs.yorikuwa.com
1024 x 768 · jpeg
PPT - 三角形的外角 PowerPoint Presentation, free download - ID:3930141
素材来自:slideserve.com

1060 x 354 · png
中2数学｜三角形の内角と外角の解き方とコツ | 教科書より詳しい中学数学
素材来自:jhs.yorikuwa.com

758 x 758 · png
三角形外角定理_百度百科
素材来自:baike.baidu.com
1024 x 768 · jpeg
PPT - 三角形的外角 PowerPoint Presentation, free download - ID:3930141
素材来自:slideserve.com

2560 x 1440 · jpeg
八年级数学三角形外角专题讲解+例题解析+专项练习，新课预习必备 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

800 x 650 · jpeg
部编版八年级数学上册三角形的外角课件PPT模板_PPT模板【OVO图库】
素材来自:ovopic.com
1024 x 768 · jpeg
PPT - 三角形的外角 PowerPoint Presentation, free download - ID:3930141
素材来自:slideserve.com

1514 x 930 · png
三角形の内角と外角 | 久保塾 | 今治市の学習塾
素材来自:kuboj.com
892 x 1300 · png
人教版八年级初中数学上册第十一章三角形-三角形的外角PPT课件ppt模板免费下载-PPT模板-千库网
素材来自:588ku.com

800 x 1130 · jpeg
部编版八年级数学上册三角形的外角课件PPT模板免费下载_编号1mdcr66r1_图精灵
素材来自:616pic.com
643 x 819 · png
初中数学三角形外角定理️倒角重要依据 - 哔哩哔哩
素材来自:bilibili.com

1058 x 414 · png
中2数学｜三角形の内角と外角の解き方とコツ | ページ 2 | 教科書より詳しい中学数学
素材来自:jhs.yorikuwa.com

410 x 408 · png
三角形的外角 - 快懂百科
素材来自:baike.com
1500 x 1495 · jpeg
三角形の外角の定理 470638-直角三角形角度求め方斜辺高さ
素材来自:motonarishiraishiys.blogspot.com

素材来自:查看更多內容

当前用户设备UA：Mozilla/5.0 AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko; compatible; ClaudeBot/1.0; +claudebot@anthropic.com)