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积的乘方法则权威发布_积的乘方法则和公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-29

积的乘方法则

𐟓š初一逆袭学霸全攻略𐟚€ 𐟌Ÿ想要初一逆袭成为学霸？这里有一份全攻略等你来拿！ 𐟓–《二元一次方程组》突破攻略： - 掌握二元一次方程（组）的定义及解法是关键。 - 通过例题，学会如何判断和求解二元一次方程组。 - 巩固训练，加深理解，轻松应对考试！ 𐟓š《平行线》学习指南： - 了解平行线的“三线八角”概念，轻松解决图形问题。 - 通过变式训练，提升对平行线性质的理解和应用能力。 𐟓˜整式的乘除易错点解析： - 幂的乘法运算要注意底数和指数的变化。 - 幂的乘方与积的乘方，牢记法则，避免混淆。 - 通过典型例题，掌握易错点的解题技巧。 𐟓™第五章相交线与平行线压轴题专练： - 探究平行线中含一个拐点的问题，掌握数量关系。 - 通过变式训练，提升对相交线与平行线性质的理解和应用能力。 𐟒ꦌ‰照这份攻略，初一逆袭学霸不是梦！加油哦！✨

初中必会𐟒•𔥼的乘除-知识汇总✏️ 相信目前初一的同学对今天汇总的知识非常熟悉，可能正在学习或刚刚学完，那么初一的同学就可以来检测一下，自己对这部分知识的掌握情况啦整式的乘除是咱们初中后期方程与函数计算的基础，所以同学们一定要熟练掌握哦图1汇总： 𐟌𑥐Œ底数幂的乘法 𐟌𑥹‚的乘方 𐟌𑧧栗„乘方 𐟌𑥐Œ底数幂相除 𐟌𑦕𔥼的乘法图2汇总： 𐟚馕𔦕𐧚„除法 𐟚驛𖦬᥹‚ 𐟚饹𓦖𙥷쥼 𐟚饮Œ全平方差公式 𐟚馷𛦋쥏𗥎𛦋쥏𗦳•则孩子成绩一次比一次差，我平时工作也忙，没时间辅导他，其实话说回来，我也不知道怎么辅导，甚至还可能带孩子走了弯路! 直到通过朋友介绍，给孩子在高途素养做了学习思维提升、记忆力锻炼等课程的训练，针对性分析了孩子学习现状、考试心态、学习方法等等，制定专属学习素养提升规划，帮助查缺补漏，解决学习动力不足、背了忘忘了背、不开窍等问题，找到薄弱学科的高效学习方法!确实让我省了不少心，孩子学习也积极了很多! 还有高途人文的素养课我觉得非常nice，不但可以学到知识，也可以提升孩子文化素养，拓宽见识，综合能力提升明显~~ 小孩子的思维能力都需要趁早锻炼，不要等到长大了没有时间学习了再努力，一起加油！ #初中数学# #初中数学怎么学才能提高成绩# #初二数学# #初一数学# #初三数学#

整式的乘法一开始就出现这么多问题所以我为什么每节课课前都要来一次随堂测验不扒不知道一扒吓一跳很多同学那些同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘法掌握不好，然后还有几个运算法则搞混的今天下午我留了一大波同学下来给他们讲解，现在还没回去[允悲]

𐟓š初中数学知识点总结𐟓– 𐟔 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 𐟔„ 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，和的绝对值等于加数绝对值的和。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，和的绝对值等于较大绝对值与较小绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。 𐟓‰ 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 𐟓ˆ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。乘积是1的两个数互为倒数。 𐟔„ 有理数的除法法则：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 𐟓Š 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。 𐟔 乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 𐟓ˆ 科学记数法：把一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数，这种记数法叫科学记数法。 𐟓 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。 𐟔„ 混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。同级运算，从左到右进行。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。注意：不省过程，不跳步骤。 𐟔 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。

初一数学知识点全解析𐟌Ÿ 𐟓š 倒数等于本身的数：1 和 -1 𐟓 绝对值等于本身的数：正数和 0 𐟔⠥𙳦–𙧭‰于本身的数：0 和 1 𐟔㠧닦–𙧭‰于本身的数：0、1 和 -1 𐟓ˆ 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加，仍得这个数。 𐟓‰ 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a-b=a+(-b) 𐟓Š 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，奇数个负数为负，偶数个负数为正。 𐟓‹ 有理数乘法的运算律：乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac（简便运算） 𐟔„ 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能做除数。 𐟓ˆ 有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 𐟓 乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。 𐟓 重要公式： aⲦ˜漢要的非负数，即aⲢ‰尣€‚ 若aⲫbⲽ0，则a=0，b=0。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。 𐟓Š 科学记数法：把一个大于10的数记成a㗱0的形式，其中a是整数，且1≤a<10，这种记数法叫科学记数法。 10的指数=整数位数-1，整数位数=10的指数+1。 𐟓 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位。 𐟓 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：不省过程，不跳步骤。 𐟓Š 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空、选择。 𐟓 排序：数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。 𐟓 一元一次方程：等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等。方程：含未知数的等式，叫方程。方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解。注意：“方程的解就能代入”。移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1。一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。一元一次方程解法的一般步骤：化简方程。分数基本性质。

𐟓š七年级数学知识点全面解析𐟓– 𐟔多项式与单项式𐟔 多项式：几个单项式的和叫做多项式。单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 𐟓ˆ整式的加减法𐟓ˆ 去括号：整式加减法的一般步骤之一。合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项。 𐟔⥹‚的运算性质𐟔⊥Œ底数幂的乘法：amⷡn=amn (m，n都是正整数)。幂的乘方：(am)n=amn (m，n都是正整数)。积的乘方：(ab)n=a"bn (n都是正整数)。同底数幂的除法：am-an=am-n (m，n都是正整数，a≠0)。 𐟔„零指数幂和负整数指数幂𐟔„ 零指数幂：a0=(a0)。负整数指数幂：ap=(aO)p是正整数。 𐟒𜦕𔥼的乘除法𐟒𜊥•项式乘以单项式：法则为单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘以多项式：法则为单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：法则为多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式除以单项式：法则为单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式：法则为多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 𐟓整式乘法公式𐟓 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。 𐟧�𘤺䧺🤸Ž平行线𐟧튤𝙨璯𜚥悦žœ两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质为同角或等角的余角相等。补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质为同角或等角的补角相等。对顶角：定义为两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。性质为对顶角相等。同位角、内错角、同旁内角：定义分别为两条直线被第三条直线所截，构成八个角中的特定位置关系。平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。补充判定方法包括平行于同一条直线的两直线平行、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行以及平行线的定义。平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。尺规作图：包括作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。

满堂灌与自主学习，差别到底有多大？最近我们搞课堂改革，进行一次数学教学同课异构。一个是老教师的满堂灌，一个是课改种子选手的自主学习课堂。都上的是七年级上册，有理数的乘方，上课大致过程如下：（一）满堂灌老师直接从平方，立方开始，举例说明求n个相同乘数的积，就是叫乘方。然后分别介绍了aⁿ的各部分意义，也区分了-aⁿ与（-a）ⁿ的区别，讲了乘方的法则，然后进行乘方练习。（二）自主学习老师创新了正方形面积2㗲＝2ⲣ€正方体体积2㗲㗲＝2⳧š„数学情境，引出新课。接下来是学生按照五步预习法，自主学习五分钟，汇报学会了什么？还有什么问题？引出一系列相同乘数的积的算式，请学生先找式子的相同点（乘数相同），这样的式子都可以写成aⁿ的形式，明确乘方概念，学生自己说乘方相关概念。最后分组讨论-aⁿ和（-a）ⁿ的区别，并举例说明。最后是做练习题。（三）结果区别 ①从习题完成率看，满堂灌的正确只有60％左右，而自主学习的正确率80％左右。 ②从用时间来看，满堂灌讲课30分钟，练习10分钟，自主学习教师讲课时间15分钟，学生活动25分钟。（四）班级基础两个班都是平行分班，数学基础大体相当，上课教师都是借班上课。（五）比较结论满堂灌确实没有自主学习效果好，主要原因就是自主学习，学生的参与度明显高于满堂灌。自主学习的教学，学生始终在读书，在思考，在交流，在做中学，在用中学，很少游离课堂学习。

𐟓š七年级上册数学知识点全解析𐟌Ÿ 𐟔 倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数；0没有倒数。若ab=1, 则a、b互为倒数。若ab=-1, 则a、b互为负倒数。等于本身的数：1,-1。相反数等于本身的数：0。平方等于本身的数：0,1。绝对值等于本身的数：正数和0。立方等于本身的数：0,1,-1。 𐟓ˆ 有理数的运算加法的交换律：a+b=b+a。加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值之和。异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，和取绝对值较大加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。一个数与0相加，仍得这个数。减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。乘法的交换律：ab=ba。乘法的结合律：（ab)c=a(bc)。乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，都得零。几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。乘积是1的两个数互为倒数。除法的法则：除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商。0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方。单独的一个数或字母也是代数式。列代数式：解决问题时需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。工程问题：工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量；当工作量保持不变,工作时间与工作效率是成反比例的量。反比例关系：两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积（k是一个确定值，且k≥0），反比例关系可以用xy=k或y=k/x表示。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。常用数量关系公式：速度㗦—𖩗𔽨𗯧苯𜛨𗯧苦—𖩗𔽩€Ÿ度；工作效率㗥𗥤𝜦—𖩗𔽥𗥤𝜦€𛩇；工作总量工作时间=工作效率；相遇路程=速度和㗧›𘩁‡时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程相遇时间；追及距离=速度差㗨🽥Š时间；追及时间=追及距离速度差；速度差=追及距离追及时间。单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。单项式中的数字因数，称单项式的系数。单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。整式的加减法则：单项式和多项式统称整式。一找：（划线）；二“+”：（务必用+号开始合并）；三合：（合并）。去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，

𐟓š初一数学第一章精华笔记𐟓– 𐟌Ÿ有理数知识点大揭秘𐟌Ÿ - 正数：大于0的数，我们称之为正数𐟓ˆ。 - 负数：在正数前加上负号“-”的数，就是负数啦𐟓‰。 - 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、0、负整数和正分数、负分数哦𐟧‚ 𐟔探索数轴的奥秘𐟔 - 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线就是数轴，它可是比较大小和求距离的神器哦！𐟓 - 相反数：只有符号不同的两个数，我们称之为相反数，比如0和0就是一对相反数呢！𐟒늭 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，比如1和1就是一对倒数哦！✨ 𐟒ꥊ 减法大挑战𐟒ꊭ 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。𐟔„ - 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，轻松搞定减法问题！𐟎𐟚€乘除法来啦！𐟚€ - 乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0哦！𐟒ክ 除法法则：除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数；两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。𐟔– 𐟒夹˜方与混合运算𐟒劭乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，结果叫做幂。正数的任何次幂都是正数哦！𐟒ꊭ 混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右的顺序进行。有括号的话，先算括号内的运算哦！𐟧 𐟓š科学记数法与近似数𐟓š - 科学记数法：把一个大于10的数表示成a㗱0n的形式，其中a是整数且只有一位数字。比如256000可以精确到万位表示为2.6㗱05哦！𐟔슭 近似数的精确度：可以精确到某位或保留几个有效数字。比如2.605万的有效数字是2,6,0,5。𐟓ˆ

七年级数学有理数混合运算法则详解小学升到初中后，数学的第一道门槛就是有理数。引入了负数后，很多孩子思维转不过来，看到有负数的运算就蒙圈。本质上还是没有理解到位。上一篇讲了绝对值之后，这一篇讲运算法则，希望能对有需要的孩子或家长有所裨益！有理数加法运算两步曲 𐟓 判断符号：首先确定两个数的符号。计算绝对值：然后计算这两个数的绝对值。正正得正：如果两个数都是正数，那么结果就是它们的和。正负得负：如果一个是正数，另一个是负数，那么结果就是它们的差。负负得正：如果两个数都是负数，那么结果就是它们的和的负数。有理数减法运算转化成加法 ➖ Q-b=Q+(-b) 常用运算技巧 𐟒እŠ 法交换律：Q+b=b+Q 加法结合律：Q+b+c=Q+(b+c) 有理数乘法运算两步曲 𐟓 判断符号：首先确定两个数的符号。计算绝对值：然后计算这两个数的绝对值。正正得正：如果两个数都是正数，那么结果就是它们的积。正负得负：如果一个是正数，另一个是负数，那么结果就是它们的积的负数。负负得正：如果两个数都是负数，那么结果就是它们的积。多个数相乘：奇负偶正，数一下负号个数。有理数除法运算转化成乘法 𐟔„ Q㷢=Qx(b㷰) 幂的运算法则 𐟓ˆ 同底数幂相乘：底数不变，指数相加。同底数幂相除：底数不变，指数相减。幂的乘方：底数不变，指数相乘。积的乘方：底数拆分，指数公用。混合运算优先级 𐟎𙘦–𙣀乘除、加减的优先级顺序是：先乘方，再乘除，最后加减。中括号、大括号、小括号的优先级顺序是：先算小括号，再算中括号，最后算大括号。同级运算：从左往右依次计算。希望这些规则能帮助你更好地掌握有理数的混合运算！加油！𐟒ꀀ

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