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0是不是质数权威发布_0是不是质数和合数(2024年11月精准访谈)

内容来源：好望角图库所属栏目：观点更新日期：2024-11-27

0是不是质数

不看题也能选对答案？数量关系题秘诀在此！家人们，是不是有时候看到数量关系题就头疼？别担心，今天我就来分享一些诀窍，让你在备考过程中也能轻松应对数量关系题！ 𐟍‰ 口诀小贴士：利用选项和倍数关系：别每道题都死算，适当放弃，选项里有答案。选中间区间：选项是区间，尽量选中间的两个。极值问题：最小往往选第二小，最大往往选第二大。整百整千的数字：先代入验证，省时省力。奇偶规律：三奇一偶选其偶，三偶一奇选奇。 0、1选项：多数为正确选项。年龄问题：优先带入选项，利用年龄差列方程验算。设“1”或具体数值：代入公式求解，1既不是质数，也不是合数。设年龄问题：能代入先代入，或者利用年龄差不变，实在不能解再列方程。比例关系：在选项中选择满足比例中数字整除特性的选项。尾数法：复杂计算问题，答案中尾数不同，直接应用尾数法。 𐟍‰ 公式大集合：平方差公式：aⲠ- bⲠ= (a + b)(a - b) 完全平方公式：aⲠⱠ2ab + bⲠ= (a Ⱡb)Ⲋ立方和与立方差公式：aⳠⱠbⳠ= (a Ⱡb)(aⲠⱠab + bⲩ 常见勾股数：(3, 4, 5)、(6, 8, 10)、(5, 12, 13) 勾股定理：aⲠ+ bⲠ= cⲊ特殊三角形：运用三角函数进行求解正多边形内角和：(n - 2) 㗠180Ⱐ(n ≥ 3且为整数) 正多边形边数：360Ⱐ㷠(180Ⱐ- 内角度数) 倍数关系：a/b、a/b - 1、a > n*b 𐟍‰ 备考工具推荐：课程选择：基础薄弱的家人可以选择专门的事考课程，科目无短板，入编必备。教材资料：可以去相关平台找，闲暇时间就可以。信息搜集：半月谈、人民日报、各省官网等。其它准备：建议备考准备水杯、手机、暖宝宝、眼罩、台灯、耳塞等。 𐟍‰ 最后的鼓励：我们都不是天赋异禀的人，在茫茫人海之中，甚至有些平庸。可是，我们的人生不仅仅是潦草诗，当在迷雾散尽后天光大亮，我们一定会看清远方的灯塔，奔走在漫漫时光中，成为故事的主角。加油！𐟒ꀀ

五年级数学下册知识点全面解析 𐟓š 因数和倍数整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例如：12是6的倍数，6是12的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、3、5的倍数特征： 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。同时满足2、3、5的倍数：最大的两位数是90，最小的三位数是120。完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。例如：6的因数有1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数。奇数和偶数：奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。关系：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数-偶数=奇数，奇数-奇数=偶数，偶数-偶数=偶数。质数和合数：质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1和0既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。求最大公因数和最小公倍数的方法：列举求同法：找出两个数的所有因数，比较找出最大公因数和最小公倍数。分解质因数法：将两个数的质因数分解出来，再求最大公因数和最小公倍数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数是5和7；两个合数的互质数是8和9；一质一合的互质数是7和8。特殊情况有：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质。公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。总结五年级数学下册的知识点主要包括因数和倍数的概念、奇偶数的分类、质数和合数的区别以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。通过这些知识点的学习，学生可以更好地掌握数学的基础概念，为后续的学习打下坚实的基础。

GRE数学高分攻略：避开这些常见错误！相较于Verbal部分，GRE的Quantitative部分对于大多数同学来说，是更容易得高分的部分。目标分数通常设定在168+甚至满分。然而，想要在数学部分拿到高分甚至满分，其实并不容易。近年来，难题、坑题、长题的出现频率逐渐增加，考生稍不留神就会失分。要想在数学部分不拖后腿，细节至关重要！以下是GRE数学常见的六大失分点，避开这些雷区，才能向满分冲刺！ 𐟔 读题不仔细许多同学在做题时，常常觉得自己会做，但总是出错，很可能是因为没有仔细读题。例如，一道题问的是在science club的学生中不在band里面的百分比，答案应该是15%/20%=75%，而不是15%。 𐟧𘻨炥‡设刚开始备考GRE数学的同学，往往会在几何题上踩雷，主观做出题目没给出的假设。例如，一道题的答案就是D，因为在GRE数学考试中，图形并不保证会按照相应的比例绘制。 𐟔⠥🽧•尥’Œ1 在做任何题时，都要记得把0和1带进去试试，看看是否符合要求。例如，一道题容易错选C，但考虑到如果y是0的情况，xy^2就不是negative integer。 𐟓š 忽略最小质数在计算题中忽略最小质数也是非常常见的失分点。 𐟤” 认为“must be” = "could be" 在GRE数学中，“must be”和“could be”的区别非常重要。“must be”表示“总是正确”，而“could be”表示“在某些情况下正确”。 𐟓 忽略符号单位符号单位也是做题时要注意的，忽视这一点可能导致做题错误。即使数学基础很好的同学，在遇到以上六种情况时也可能会出错。在做题时，一定要保持警惕，多多思考，关注细节，避免因为这些小失误而痛失高分！

数论中的最小正数整除问题：欧拉定理的应用初等数论主要研究整数环的整除理论和同余理论。基本上，初等数论的研究方法主要局限于整除性质。经典结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理和欧拉定理（其特例是费马小定理）等。欧拉定理的一个预备定理是这样的：对于任意整数a和b，以及所有形如ax+by的正数，存在一个最小的正数，使得这个最小的正数能够整除所有这些正数。证明这个定理的关键步骤是：假设r=ax+by-(ax0+by0)q=a(x-x0q)+b(y-y0q)，这一步是将r也表示成ax+by的形式，证明r是集合S中的一个整数。由于S中的最小正数是ax0+by0＞0，所以r不可能是正数。又因为r是整除后的余数，它只能大于等于0，因此r只能等于0。由此得到ax+by=(ax0+by0)q，即ax+by可以被ax0+by0整除，也就是(ax0+by0)｜(ax+by)。这个定理还可以推广到更一般的情况：假设最小正数y0是a1x10+a2x20+a3x30+...+anxn0，然后按照类似的方法进行推导。y0|ai是因为ai也可以写成a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn的形式，比如a1，可以令x1=1,其它x2, x3等都为0就可以了。同样a2，可以令x2=1,其它xi等都为0就可以了。其它ai类推。这就说明了ai∈A，从而得到y0|ai。由于自然数中最小正整数是1，如果ax+by可以组合出数字1，则ax+by自然可以被1整除。那么什么情况下组合不出1呢？比如我们假设a,b都是偶数，那么ax+by就有公因子2,ax+by就可以写成2(cx+dy)的形式。由于cx+dy可以组合出的最小正整数也是1，所以这种情况下ax+by能够组合出的最小正整数就是2。这个定理在数论中有着广泛的应用，特别是在解决一些组合问题和同余问题时非常有用。

四年级数学必考点总结，家长必看！ 𐟌Ÿ 平均数总数除以总份数，结果就是平均数。 𐟓Š 和差问题公式：(和＋差) 㷲＝大数公式：(和－差) 㷲＝小数 𐟓ˆ 和倍问题 & 差倍问题和㷨倍数－1) ＝小数小数㗥€数＝大数（或者和－小数＝大数）差㷨倍数－1) ＝小数小数㗥€数＝大数（或小数＋差＝大数） 𐟔 重要概念、公式和法则倍数和因数 0是自然数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。一个数的最小倍数和它的最大因数相等。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。偶数和奇数偶数：是2倍数的数叫做偶数。（能被2整除的数是偶数）奇数：不是2倍数的数叫做奇数。（不能被2整除的数是奇数） 2的倍数，个位上的数是2、4、6、8和0。2的倍数都是双数。素数（质数）和合数素数：只有1和它本身两个因数，叫做素数（或质数）。合数：除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。注意：1的因子只有1个（是1）。1既不是素数，也不是合数。最小的素数是2，最小的合数是4。没有最大的素数和合数。四则混和运算顺序：在四则混合运算中，只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。乘除法的关系和运算律乘除法的关系：一个因子=积㷥椸€个因子。已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。除数=被除数㷥•†，被除数=商㗩™䦕𐣀‚除法是乘法的逆运算。0不能作除数。在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：被除数=商㗩™䦕𐫤𝙦•𐯼Œ除数=（被除数－余数）㷥•†，商=（被除数－余数）㷩™䦕𐣀‚一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6㷲=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a ，b 表示两个数，乘法交换律可以表示为：a 㗢=b㗡。

𐟓š探索因数与倍数的奥秘𐟔 𐟎“欢迎来到数学的世界！今天，我们将一起探索因数和倍数的神奇之处。𐟒늊𐟔⩦–先，我们来了解一下什么是因数。在整数中，如果一个数是另一个数的因数，那意味着它能整除那个数。例如，2、4、6都是6的因数，因为它们都能整除6。𐟔– 𐟒ᦎ夸‹来是倍数。一个数的倍数就是它能被整除的那个数。比如，6的倍数有12、18、24等。这些数都能被6整除，所以它们是6的倍数。𐟔⊊𐟎‰现在，让我们来看看如何找出Z的倍数特征吧！一个数是Z的倍数，它的个位上通常是2、4、6、8或0。这是不是很有趣呢？𐟎ˆ 𐟔此外，我们还可以通过观察个位上的数字来找出3的倍数特征。如果一个数的个位是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。是不是很简单呢？✨ 𐟓–最后，我们来看看质数和合数的定义吧！质数只有两个因数：1和它本身。而合数则有超过两个因数。比如，2是质数，因为它只有1和2两个因数；而4则是合数，因为它有1、2和4三个因数。𐟓š 𐟎‰现在，你已经了解了因数和倍数的奥秘！是不是觉得数学很有趣呢？让我们一起继续探索数学的奇妙世界吧！𐟌Ÿ

分数除法课堂笔记嘿，同学们！新学期开始了，大家是不是都在为沪教版六年级上册的数学发愁呢？特别是数的整除和分数这两块内容，简直是初中的敲门砖！如果你没掌握好，后续的计算题可就麻烦了。别担心，我来帮你们快速梳理一下这些知识点，保证你们三天内搞定！数的整除 𐟌Ÿ 整除的概念：整数 a 除以整数 b（b≠0），如果商是整数且余数为零，那就说 a 能被 b 整除，或者 b 能整除 a。比如 24㷶 = 4，这就说明 24 能被 6 整除，或者 6 能整除 24。因数与倍数：当 a 能被 b 整除时，a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。比如 24 能被 6 整除，24 就是 6 的倍数，6 就是 24 的因数。记住哦，一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。而一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。能被2、3、5整除的数的特征：能被2整除的数，个位上一定是0、2、4、6、8。能被3整除的数，各个数位上的数字之和要能被3整除。能被5整除的数，个位上要么是0，要么是5。奇数与偶数：在整数的大家庭里，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数就叫做奇数。像0、2、4、6、8……都是偶数，1、3、5、7、9……则是奇数。质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那它就是质数（也叫素数）。要是一个数除了1和它本身还有别的因数，那它就是合数。记住哦，1既不是质数也不是合数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这就叫分解质因数。比如30 = 2㗳㗵。希望这份笔记能帮到你们，赶紧收藏起来，三天内搞定这些知识点吧！加油哦！𐟒ꀀ

一位数学老师走进教室，面带严肃的表情。 “同学们，”他说，“今天的作业有点棘手，让你们解决一个方程。” 他写在黑板上： xⲠ+ 2x - 15 = 0 “请解出 x 的值。” 教室里一片寂静。学生们绞尽脑汁，但都束手无策。老师叹了口气。“好吧，我给你们一个提示。x 是两个数字的乘积，它们的和是 2。” 这给了学生们一点灵感，但他们仍然无法找到答案。又过了几分钟，老师忍不住说：“好吧，再给你们一个提示。x 是一个质数。” 这时，班上的小明突然喊道：“我知道了！” 老师惊讶地问道：“哦？你说说看。” 小明自信满满地回答：“x = 5。” 老师愣住了。“没错，”他说，“但我不明白你是怎么算出来的。” 小明耸了耸肩。“很简单啊老师。你第一个提示说 x 是两个数字的乘积，它们的和是 2。我猜是 1 和 1。但它们不是质数。然后你说 x 是一个质数。那么剩下的符合条件的只有 5 了。” 老师忍不住笑了起来。“很好，小明。你不仅解出了方程，还用了一个巧妙的推理过程。” 其他学生也松了一口气。原来小明用了一个简单的推理技巧就解决了他们苦苦思考的问题。

𐟔 快速判断质数的简便方法 𐟓š 想要快速判断一个数是否为质数？来看看这些简便方法吧！ 1️⃣ 首先，记住一些已知的质数，这是基础哦！𐟒ꊊ2️⃣ 把这个数的各个位上的数字加起来，看看是否能被3整除。𐟔⠥悦žœ能，那它就不是质数啦！ 3️⃣ 观察这个数的末尾数字，如果是0、2、4、5、6、8中的任何一个，那它也不是质数哦！𐟙…‍♂️ 末尾是偶数的能被2整除，而末尾是0和5的，能被5整除。 4️⃣ 对于一些大数，可以尝试除以13、17等质数，看看是否有余数。𐟔 这是一个高级技巧，但很有用哦！掌握这些方法，判断质数就不再是难题啦！𐟎‰

数量关系全对秘诀，暗黑偏方大公开！今天给大家分享一个数量关系几乎全对的暗黑偏方，绝对干货满满！ 𐟌Ÿ 蒙题技巧 ★ 从怪原则：选项中有0、1等多数为正确选项 ★ 分析选项整体性，三奇一偶选其偶，三偶一奇选其奇 ★ 选项有升降，最大最小不必看，答案多为中间项 ★ 选项中出现1/10等整数，优先带入计算，多为正确答案 ★ 时针与分针一昼夜重合中、成180度角的有22次，垂直的有44次 ★ 牛吃草问题：Y＝(N－X)T，Y是草存量，N是生数量，X是草增速，T是耗用时间 ★ 鸡兔同笼、牛吃草，看到类似的题目直接带入公式就能快速得到答案 ★ 利用题目的特性来做题，比如题目里的奇偶特性，倍数特性，就可以很好的排出一些选项，提高自己准确率 ★ 要充分利用选项，很多题目我们觉得正面算不出来的时候，可以直接代选项，比如溶液题和行程题，只需要带入一下就可以秒出结果，特简单。 ★ 看出整体有单调性，如果题目为单调递增，选项中只有一个是大于题干中最后一个数字的，那么一般是正确答案 𐟌Ÿ 题型技巧 ✅ 比例问题工程类直接蒙6法（蒙6本身及6的倍数）经济利润优选整数（好算）行程路程选因子多的答案，时间选更质数的答案（路程=速度x时间，因子多）例：问路程，A.94 B.95 C.96 D.97，选96 ✅ 年龄问题结合题目，结合定律蒙爸>妈，爷>奶，一般大1、2、3、4岁结婚:男>22，女>20 生子:25-35 ✅ 蕞值类问题问蕞大—蒙蕞大或者苐二大问蕞小—蒙蕞小或者苐二小 ✅ 经济利润问题如果选项参差不齐，优先选择答案蕞整齐的一个例：A.46176 B.46200 C.46260 D.46380（这题答案蕞整齐的是46200，所以直接蒙B） ✅ 函数曲线题各选项曲线都比较夸张，从正确选项改编出来的，画的很近则不好选一个图里多条曲线不可能每一条曲线都是错误的，一定有对的！（同理一组给出两个数，一般有一个错的则另一个对）命题规律是先画正确函数图像，在根据其描绘错误图像，所以错误选项是从正确图像演变过来的！找相似，两个相似的一般有一个正确的（在相似的图里选正确的） 𐟌Ÿ 备考资料教材：中公，基础知识点的讲解很详细课程：何冰事考，无论是解题技巧还是应试方法落地性都更强，进面也更稳题库：职测1000题，按照模块计时刷希望这些技巧和资料能帮到大家，祝大家考试顺利，数量关系全对！𐟒ꀀ