当前位置：网站首页 » 导读 » 内容详情

相反数的几何意义新上映_绝对值与相反数教学视频(2024年12月抢先看)

内容来源：好望角图库所属栏目：导读更新日期：2024-12-03

相反数的几何意义

𐟓š初一数学上册人教版知识点总结𐟓– 𐟔第一章有理数 1️⃣ 正数和负数正数和负数的概念：正数是大于0的数，负数是小于0的数。0既不是正数，也不是负数。负数的表示方法：a表示正数时，-a是负数；a表示负数时，-a是正数；a表示0时，-a仍是0。 2️⃣ 有理数有理数的概念：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。有理数的分类：按意义分类和按正负分类。 3️⃣ 数轴数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。利用数轴表示两数大小：右边的数总比左边的数大。 4️⃣ 相反数相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数的性质与判定：任何数都有相反数，且只有一个；互为相反数的两数和为0。相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 5️⃣ 绝对值绝对值的几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数；绝对值最小的数是0。 𐟔第二章有理数的加减法 1️⃣ 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加，和为零。一个数与零相加，仍得这个数。 2️⃣ 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 3️⃣ 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 𐟔第三章有理数的乘除法 1️⃣ 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0。 2️⃣ 倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。0没有倒数。求一个数的倒数，不改变这个数的性质。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。倒数等于它本身的数是1或-1。 3️⃣ 有理数的乘除混合运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除后加减的顺序进行。

七年级数学考学第一章——有理数的8大中档题考点 1、正数和负数； 2、正负数的应用； 3、有理数； 4、数轴与相反数； 5、数轴的应用；； 6、绝对值的代数意义； 7、绝对值的几何意义； 8、实践与操作——数轴的折叠.

𐟓š初一《绝对值》学案解析𐟓– 𐟎“教学目标： 1️⃣ 借助直观的数轴，让学生初步感知绝对值的概念，并能熟练运用绝对值符号。 2️⃣ 深入理解绝对值的几何意义，并能够根据定义求出给定数的绝对值。 3️⃣ 在探索绝对值的过程中，培养学生的数形结合思维和问题解决能力。 𐟓Œ教学重点：绝对值的几何解释以及代数定义的导出，这是理解绝对值概念的关键。 𐟓Œ教学难点：负数的绝对值是其相反数，这一概念对于初学者来说可能较为抽象，需要结合实例进行深入理解。 𐟓š通过本学案的学习，学生将能够更清晰地理解绝对值的概念，并能够在实际问题中灵活运用。

七年级数学第一周教学心得与反思 𐟒᧬줺Œ周研学（冲课）&第三周（中秋调休） ✅绝对值的概念 ✅有理数的大小比较 ✅有理数的加法运算 ✅有理数的加法运算律 ✅第一单元的周练 𐟒ᩇ难点：绝对值的几何意义：学生能够用自己的话解释清楚。去绝对值的方法：严格按照课本的三条法则来操作。难点在于理解题目中的符号语言，例如｜a-b｜=b-a，能读懂这个条件表达的含义是一个数的绝对值等于它的相反数。绝对值、相反数和数轴的结合：考查字母表示的数的大小。 𐟒ᥑ覵‹学情：填空题中的单位问题。大题分值高，但推理过程和逻辑书写不出来。以某数为标准，超出或不足的综合应用题，不会用简便方法算，数据多了又加不对。基础差的学生不懂正负ⱥ碌娡觤𚨯亮ƒ围，一次讲解还不够。通过这次教学，我深刻体会到，数学的教学不仅要注重知识的传授，更要注重学生的理解和应用能力的培养。希望在接下来的教学中，能够更加注重学生的实际情况，做到因材施教，让每个学生都能在数学上取得进步。

𐟓š初一数学第一单元知识点全解析𐟓– 𐟎“ 初一数学的第一单元主要涉及有理数的基础知识，包括正数、负数、数轴、相反数和绝对值等概念。以下是详细的知识点总结： 1️⃣ 正数和负数正数：比0大的数，用正号“+”表示。负数：比0小的数，用负号“-”表示。 0既不是正数，也不是负数。 2️⃣ 有理数概念：能写成q/p（p,q为整数且p≠0）形式的数是有理数。分类：正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数。无限不循环小数不是有理数。 3️⃣ 数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。点与有理数的关系：所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。利用数轴表示两数大小：右边的数总比左边的数大。 4️⃣ 相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。性质与判定：任何数都有相反数，且只有一个。互为相反数的两数和为0。几何意义：在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数互为相反数。 5️⃣ 绝对值几何意义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值。代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0。 𐟓 通过这些知识点的详细解析，希望能帮助你更好地掌握初一数学的第一单元内容，为后续的学习打下坚实的基础！

正负数：从定义到应用全解析 𐟎•™学目标：知识目标：学生应理解正负数的定义，掌握其基本性质和运算规则。能力目标：学生能够运用正负数进行简单的代数运算，解决实际问题，并培养逻辑思维能力。情感态度价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的学习态度和解决问题的信心。 𐟓š 教学内容：正负数的定义与表示方法正负数的基本性质：相反数、绝对值正负数的四则运算及其运算顺序正负数在生活中的应用举例 𐟑袀𐟏렦•™学方法：激活学生的前知：通过提问学生已知的关于温度、高度等方面的知识，引入正负数的概念。教学策略：采用讲解、示范与学生实践相结合的方法，引导学生逐步理解和掌握正负数的运算。学生活动：组织小组讨论、案例分析和动手操作等活动，让学生在参与中学习，提高解决问题的能力。 𐟓– 教学过程：导入环节（约5分钟）通过提问学生日常生活中的例子，如温度变化、银行账户余额等，引出正负数的概念。展示实物或图片，帮助学生形成直观印象，例如用红蓝两色表示正负数。讲授新课（约30分钟）定义正负数：介绍正负数的定义，强调零既不是正数也不是负数，并解释其在数轴上的位置。正负数的基本性质：相反数：解释相反数的概念，并通过实例演示如何找到一个数的相反数。绝对值：定义绝对值，并通过实例说明绝对值的几何意义和计算方法。四则运算：详细讲解正负数的加减乘除运算规则，包括运算顺序和特殊情况处理，如0与任何数的运算。运算规律探究：通过练习题和互动游戏，让学生在实践中发现正负数运算的规律，如交换律、结合律等。实践活动（约15分钟）分组合作：学生分组完成一系列涉及正负数运算的题目，包括计算题和应用题。案例分析：选择几个与学生生活密切相关的案例，如购物折扣、温度变化等，让学生应用正负数知识进行分析和计算。实验操作：利用教具或自制模型，模拟正负数的应用场景，如使用数轴模型演示正负数的加减法。巩固练习（约10分钟）回顾本节课所学内容，总结正负数的定义、性质和运算规则。强调正负数在实际生活中的应用价值，鼓励学生日常生活中寻找和应用正负数的例子。布置作业：要求学生完成一份包含正负数基本运算和应用题的练习册，以及一篇关于正负数在日常生活中应用的小论文。课外拓展（可选）提供一些在线资源链接，如教育网站上的正负数教学视频和互动软件，供学生课后自主学习和练习。

𐟓š初一有理数加减混合运算全攻略𐟧Ÿ” 正负数基础：正数：大于0的数，如1、2、3等。负数：小于0的数，如-1、-2、-3等。 0既不是正数也不是负数。 𐟓– 有理数定义：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数之比。非正数：负数和0。非负数：正数和0。 𐟓 数轴概念：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。三要素：原点、正方向、单位长度。作用：表示数，比较大小。 𐟔„ 相反数：定义：符号不同，数值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0。相反数之和为0。多重符号化简方法：奇负偶正。 𐟓 绝对值：定义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。几何意义：表示a到b的距离，记作|a-b|。代数意义：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值为其相反数，0的绝对值为0。绝对值为其本身的数是非负数，绝对值为其相反数的数是非正数。绝对值的双解性：若|x|=a，则x=ⱡ；若|x|=|y|，则x=y或x+y=0。绝对值的化简步骤：将绝对值符号变成括号；判断各个式子正负，根据代数意义化简绝对值；去括号（括号前为“-”时，去括号后，括号内各项要变号）。常考题型有根据范围化简绝对值、根据数轴化简绝对值、已知化简结果求范围、零点分段法化简绝对值、根据符号函数化简绝对值。 𐟔„ 倒数与负倒数：定义：乘积为1的两个数互为倒数，乘积为-1的两个数互为负倒数。0既没有倒数，也没有负倒数。 𐟔 本身数：相反数为本身的数是0。绝对值为本身的数是全体非负数。倒数为本身的数是ⱱ。 𐟧œ‰理数混合运算法则：加减法：同号两数相加，符号不变，数值相加；异号两数相加，符号取绝对值较大的加数符号，数值大减小；减去一个数等于加上它的相反数。乘除法：两数相乘，同号得正，异号得负；多数相乘，先定号（奇负偶正），再定值；除以一个（非0）数等于乘它的倒数。

浙教版七上数学知识点全面梳理 𐟓š 相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0。易错点拨：一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的。求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可。多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负。 𐟓 绝对值代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。数a的绝对值记作|a|。几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 𐟔 多重符号的化简奇偶指的是“-”号的个数。例如：[（-3）]=-3，[+(-3)]=3。有理数乘法：当多个非零因数相乘时，奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号。例如：(-3)㗨-2)㗨-6)=-36，而(-3)㗨-2)㗶=36。有理数乘方：当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正。例如：(-3）=-27。 𐟓 运算律交换律：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：ab=ba 结合律：加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）乘法结合律：（ab）c=a(bc）分配律：a(b+c)=ab+ac 𐟓ˆ 有理数的大小比较比较大小常用的方法有：数轴比较法法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小作差比较法作商比较法倒数比较法 𐟔젧瑥�•𐦳• 把一个大于10的数表示成a㗱0”的形式（其中1≤a<10,n是正整数），此种记法叫做科学记数法。例如：20000=2㗱0^4。 𐟌 实数大小比较法则在实数范围内仍然成立：法则1：实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。法则2：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。法则3：两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

七年级数学培优：绝对值化简的三种方法 𐟓š 绝对值在我们这学期的数学学习中占据重要地位，尤其是绝对值的化简。在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值。本专题将详细分析这两块难点。 𐟔 知识点梳理绝对值的定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的意义代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。绝对值的化简：|a| = 0 (a = 0)，|a| = -a (a < 0) 𐟓 类型一：利用数轴化简绝对值例1：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，求|a - c| - |a + b| + |b - c|的值。由数轴得，b < a < c，所以 |a - c| - |a + b| + |b - c| = a - c - (a + b) + (b - c) = -2c。例2：有理数a、b在数轴上的位置如图，求|a + b|的值。由数轴得，0 < b < 1，所以 |a + b| = a + b。 𐟓ˆ 变式训练1：已知数a、b、c的大小关系如图所示，化简|a + a - 1b - 1 - 4a - c| + |b - c|。由数轴得，b < 0 < a < c，所以 |a + a - 1b - 1 - 4a - c| + |b - c| = a - (a - b) - 2(c - a) + 3(c - b) = 20 - 2bc。 𐟓Š 变式训练2：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负并用“>”或“<”填空：bc < 0，a + b < 0，- = a + 0 > 0。解：原式 = (-b - a) + (-b) + (-a + c) = -2b - 2a + c。 𐟓ˆ 变式训练3：有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，填空：b - a < 0；b - 1 < 0；a + 1 > 0。解：原式 = (-b) + (-b) + (-a) + (-1) + a + 1 = -2b。 𐟓Š 变式训练4：有理数a、b、c在数轴上的位置如图，判断正负并用“>”或“<”填空：a < 0，b > 0，c - b > 0，ab < 0。解：原式 = (-a) + (-b) + (-c) + (-c) + (-a) = -2a - 2b - 2c。 𐟔 类型二：利用几何意义化简绝对值例1：求 |5 - (-2)| 的值。解：实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，即 |5 - (-2)| = |5 + 2| = 7。 𐟓 通过以上练习，我们可以看到绝对值的化简不仅需要掌握基本概念和方法，还需要灵活运用数轴和几何意义来解决问题。希望这些练习能帮助你更好地理解和掌握绝对值的化简技巧！

七年级数学期中考试必考题型全解析七年级数学期中考试即将来临，同学们是不是有点紧张呢？别担心，今天我来给大家分享一下七年级上册数学中绝对值的八大经典题型，帮助你们轻松应对考试！题型一：绝对值的定义与性质 𐟓 绝对值是一个非常基础的概念。如果a > 0，那么|a| = a；如果a < 0，那么|a| = -a。简单来说，正数的绝对值就是它本身，而负数的绝对值是它的相反数。例如：|3| = 3，|-5| = 5 题型二：零点分段法 𐟓‰𐟓ˆ 零点分段法是解决含有绝对值表达式的一种有效方法。首先找出绝对值的零点，然后根据这些零点将数轴分段。在每个分段内，绝对值表达式可以化简。例如：|x - 1| + |x - 2| 在x ≤ 1时为3 - 2x；在1 < x ≤ 2时为1；在x > 2时为2x - 3。题型三：绝对值方程 𐟧磥†𓧻对值方程的关键是去绝对值。根据绝对值内的正负分类，并解出每一类对应的方程。最后，检验方程的解是否符合分类的范围要求。例如：解方程2x - 1 = x + 2，得到x = 3或x = -5。题型四：最值问题 𐟏† 最值问题通常涉及到在数轴上找到两个点之间的距离最小或最大。例如，|x - 1| + |x - 2| 在1 ≤ x ≤ 2时有最小值1。题型五：定值问题 𐟔⊥€𜩗˜要求让未知数之间互相抵消，从而使结果为定值。例如，若2a + 4 - 5a + |1 - 3a|的值为定值，求a的取值范围。通过分析可以得到a的取值范围为1/3 ≤ a ≤ 4/3。题型六：几何意义 𐟓 绝对值的几何意义是表示在数轴上两个点之间的距离。例如，|x - 5|表示数轴上x到5的距离。题型七：分类讨论 𐟓‰𐟓ˆ 分类讨论是解决含有多个条件问题的有效方法。例如，若1 |x - 1| + |x| + |x - 2022|的值为定值，求x的范围。通过分类讨论可以得到x的范围为1011 ≤ x ≤ 1012。题型八：综合应用 𐟧𛼥ˆ应用是将上述几种方法综合运用来解决实际问题。例如，通过零点分段法和分类讨论来解决含有多个绝对值的复杂问题。希望这些题型能帮助大家更好地理解绝对值的概念和性质，顺利通过期中考试！加油！𐟒ꀀ