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抛物线方程前沿信息_抛物线方程公式(2024年12月实时热点)

内容来源：好望角图库所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

抛物线方程

圆锥曲线是高二数学的硬骨头，给大家精选了几道圆锥曲线的中高档题，大家选择。无论是椭圆方程，双曲线方程还是抛物线方程，最最核心的就是要掌握字母的几何意义，别说长轴短轴实轴，虚轴，焦点，焦距，准线等等，分别表示的几何意义。《高中万能解题模板》，可供大家参考。点击链接可入。#数学# #教育# #高中数学#

高中数学抛物线知识点全解析 𐟎Š›物线的简单几何性质来啦！让我们一起来看看吧！ 𐟓Œ 直线与抛物线的交点：如果直线y = 2px (p > 0)与抛物线交于AB两点，且OA = OB，则AB的中点M满足OM = OP。反之也成立。 𐟔 例题分析：已知抛物线方程为y^2 = 2px，求抛物线的顶点、焦距、准线方程等。 𐟓Œ 双曲线的性质：双曲线方程为x^2 - y^2 = 1，两条渐近线方程为y = ⱸ。渐近线与双曲线有两个交点，分别对应双曲线的左、右顶点。 𐟔 例题：已知抛物线C：2x，直线过点P(1, 0)且斜率为k，求当k取何值时，直线与抛物线有两个交点、一个交点或无交点。 𐟓Œ 过点作抛物线切线：已知抛物线方程为y^2 = 2px，且抛物线过点(x1, y1)，求切线方程。 𐟔 例题：过点(4, 1)作抛物线y^2 = 2px的切线，求切线方程。 𐟓Œ 抛物线的弦长问题：已知抛物线方程为y^2 = 2px，求过点P(x0, y0)的直线与抛物线的交点A、B的距离。 𐟔 例题：已知抛物线C：2x，直线9 = 2x - 4与抛物线交于A、B两点，求AB的距离。 𐟓Œ 抛物线的最大面积问题：已知抛物线方程为y^2 = 2px，求在OA段上求一点P，使得P到直线AB的距离最大，并求出最大面积。 𐟔 例题：已知抛物线C：2x，直线9 = 2x - 4与抛物线交于A、B两点，求APAB的最大面积。 𐟓Œ 抛物线的值域问题：已知抛物线方程为y^2 = 2px，求抛物线的值域范围。 𐟔 例题：已知抛物线C：2x，求抛物线的值域范围。 𐟓Œ 抛物线的垂直与平分问题：已知抛物线方程为y^2 = 2px，求抛物线的垂直与平分线方程。 𐟔 例题：已知抛物线C：2x，求抛物线的垂直与平分线方程。 𐟎‰ 通过这些知识点，我们可以更好地理解和掌握抛物线的性质和解题方法。加油，数学小达人！𐟎‰

2024中考数学压轴题攻略：轻松拿高分！ 𐟓š 2024年中考数学压轴题精选，涵盖所有重要考点，助你轻松突破115分！ 𐟔 根据历年真题精选了66道压轴大题，包含详细解析和参考答案。 𐟓 快来刷题吧！掌握这些压轴题，数学高分不再是梦！ 𐟓– 专题23：二次函数推理计算与证明综合问题 𐟓– 专题24：以三角形为载体的几何综合问题 𐟓– 专题25：以四边形为载体的几何综合问题 𐟓– 专题26：以旋转为载体的几何综合问题 𐟓– 专题27：以相似为载体的几何综合问题 𐟓– 专题28：以圆为载体的几何综合问题 𐟓– 专题29：圆与相似及三角函数综合问题 𐟓– 专题30：代数中的新定义问题 𐟓– 专题31：三角形与新定义综合问题 𐟓– 专题32：四边形与新定义综合问题 𐟓– 专题33：圆与新定义综合问题 𐟓Œ 例如： 𐟔 抛物线与几何综合问题：给定抛物线方程，求出顶点坐标。连接BC，过点C作CH垂直于BD，求出CH的长度。利用二次函数的性质，解决面积和周长的问题。 𐟔 新定义问题与几何综合：给定新定义的条件，构建方程或不等式。利用新定义的性质，解决几何中的面积和周长问题。 𐟓 快来挑战这些经典压轴题，提升你的数学能力吧！

抛物线方程与焦点弦全解析𐟓š 𐟎“ 五节课半+两节听课，任务完成！ 𐟓– 今天的课程涵盖了抛物线及其标准方程的全部内容，补充了焦点弦与焦半径的公式。开口方向不同，公式也不同。我们带着学生们亲历公式推导，让他们真正理解背后的原理，而不是机械记忆。 𐟓 回顾了昨天的大册子作业，将不同题型进行了分类讲解。强调了回归定义的重要性，概念不牢固，基础不牢靠。学生们普遍反馈抛物线比椭圆和双曲线简单一些，可能是因为经过一个多月的学习，已经熟悉了研究圆锥曲线的一般套路。 ⏳ 时间真的是一个神奇的东西，坚持努力就会有收获。如果再上今天的课程，我会更加珍惜时间，确保学生们在有限的时间内真正掌握知识。 𐟏𘠤𛊥䩦˜勵™碌的一天，早上匆匆忙忙听课、上课，下午则忙着做题和讲历史遗留卷子。虽然事务性工作堆积如山，但终于完成了。打羽毛球后，感觉真ⷩ똦•ˆ小z诞生了！𐟘Ž 𐟌ž 虽然下一节的册子还没做完，但今天已经很棒了。剩下的工作交给明天吧，明天依旧早起打工，提前说晚安咯。 𐟒ᠦ𕅦𕅦„Ÿ慨一下，时间真的好快，已经2024届了。今天听课的时候旁边的学生在背东坡先生的词，真的有些感慨。日复一日，年复一年。想要的生活会有的，做好该做的，心态好好，身体棒棒，剩下的交给时间吧。𐟒ꊰŸŒŸ 让我们一起加油，继续努力！

圆锥曲线是高中数学的硬骨头，不少同学学起来比较吃力。其实它是初中数学函数的延伸，要特别注意方程当中字母所对应的几何意义，今天给大家推荐圆锥曲线当中抛物线方程的六道中档题，特供数学基础比较薄弱的同学，通过这些题目夯实基础，再去攻克有难度的题目。高考143个模型，点击链接可入。#教育# #数学# #高中数学#

二次函数压轴题专练：提升数学能力探索二次函数压轴题的奥秘，这里有一些你必须要掌握的技巧。𐟔 第一题，求抛物线方程，这是基础中的基础，务必迅速且准确地解决。𐟓 第二题，挑战斜放的三角形面积最大值，虽然形式新颖，但实质与经典题型相同。𐟓 利用竖直线段作为底边，高线即为点到该线的距离，转化为水平距离问题，求出点的坐标。𐟓 这需要你先求出相关直线的解析式，再联立解方程组来获取点的坐标。𐟔砧쬤𘉩☯𜌩™定条件下找菱形，这不需要过多讨论。𐟔 抓住菱形边相等的特性，列出方程。𐟓 转化为边长相等的问题，寻找直角三角形，并应用勾股定理。𐟓 压轴题是对数学能力的全面考察，知识储备要全面、完备，运算能力是基础。𐟒ꠦƒ𓥈𐦖𙦳•后，就要快速且准确地解决。𐟏 坚持训练，你也能攻克压轴题，加油！𐟒ꀀ

𐟓š 苏州振华中学初三数学挑战题集 𐟓– 𐟎3. 转盘游戏：在一个被三等分的转盘上，指针落在每个扇形内的机会均等。任意转动转盘两次，第一次转动指针所落区域的数字记作二次函数y=acⲫbc+3中的a，第二次转动指针所落区域的数字记作b。用“树状图”或“表格”列出所有等可能的结果。求这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率。若这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，且开口向下，求这个二次函数的最大值。 𐟏ƒ‍♂️ 24. 跳绳挑战：小明跳绳时，绳子近似抛物线形状。已知脚底B、C相距20cm，头顶A离地174cm，相距60cm的双手D、E离地均为80cm。求经过脚底B、C时绳子所在抛物线的解析式。判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由。 𐟔 25. 差积方程：若12是方程acⲫbc+c=0(a≠0)的两个实数根，且满足|a-2|=12，则称此类方程为“差积方程”。判断下列方程是否为“差积方程”：①6xⲭ5x+1=0；②-4x+0；③3xⲫ8x+4=0。若方程xⲭ(m+2)x+2m=0是“差积方程”，求m的值。当方程acⲫbc+c=0(a≠0)为“差积方程”时，求a、b、c满足的数量关系。 𐟓 26. 直角三角形与二次函数：在直角三角形ABC中，LABC=90Ⱟ𜌤𘉤𘪩ᶧ‚𙥝‡在坐标轴上。二次函数y=acⲫbr+c过点A(-1,0)、B(0,2)、C(4,0)。求二次函数的解析式。点P为该二次函数第一象限上一点，当ABCP的面积最大时，求P点的坐标。 M为二次函数上一点，N为y轴上一点，当B、C、M、N构成的四边形是平行四边形时，求N的坐标。 𐟎蠲7. 抛物线与几何问题：已知抛物线y=acⲫbc+3的顶点坐标为(-1,4)，与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点。求抛物线的解析式。连接OP交BC于点D，当Sacp:SaD=1:2时，请求出点D的坐标。点E的坐标为(0,-1)，点G为y轴负半轴上的一点，ZOGE=15，连接PE，若ZPEG=2OGE，请求出点P的坐标。 M是平面内一点，将AAOC绕点M逆时针旋转90'后，得到AAOC，若AAOC的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点C的坐标。

高职数学知识点全面梳理 𐟓š 高职数学知识点全面梳理，助你轻松备考！ 𐟔 抛物线定义：抛物线方程为 y^2 = 4px 或 x^2 = 4py。图象：焦点 F(0, p) 或 F(p, 0)，准线方程为 x = -p 或 y = -p。性质：轴对称性，顶点在原点，准线与对称轴平行。弦长公式：若直线 y = kx + b 与抛物线相交于 A(x1), B(x2) 两点，则弦长 AB = 2p / sqrt(1 + k^2)。 𐟔 双曲线定义：双曲线方程为 x^2 - y^2 = 2a 或 y^2 - x^2 = 2a。图象：焦点 F(-c, 0) 或 F(c, 0)，渐近线方程为 y = ⱸ。性质：轴对称性，顶点在原点，渐近线与对称轴平行。渐近线方程：渐近线方程为 y = ⱳqrt(a^2 + b^2)x。 𐟔 平面向量基本概念：向量既有大小又有方向，记作 →a。零向量：长度为0的向量，记作 →0。单位向量：长度为1的向量，记作 →e。相等向量：长度相等且方向相同的向量。平行向量：方向相同或相反的非零向量，记作 →a // →b。相反向量：与长度相等、方向相反的向量，记作 -→a。线性运算：向量的加法、减法和数乘运算。数量积：→a ⷠ→b = |→a| ⷠ|→b| ⷠcos€‚ 向量的坐标表示：设 →a = (x1, y1)，→b = (x2, y2)，则 →a + →b = (x1 + x2, y1 + y2)。已知两点 A(x1, y1), B(x2, y2)，求向量 →AB = (x2 - x1, y2 - y1)。 𐟔 圆与椭圆定义：圆的方程为 (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，椭圆的方程为 (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1。图象：焦点 F(a, 0) 或 F(-a, 0)，对称中心在原点。性质：轴对称性，顶点在原点，短轴和长轴分别为 b 和 a。离心率的定义：e = c / a 或 e = sqrt(1 - b^2 / a^2)。弦长公式：若直线 y = kx + b 与圆或椭圆相交于 A(x1), B(x2) 两点，则弦长 AB = 2sqrt(D)。 𐟓 以上是高职数学中的一些重要知识点，希望对你有所帮助！记得多做练习，掌握这些知识点，考试一定没问题！加油！𐟒ꀀ

福州九年级数学模拟试卷精选 ### 1. 抛物线与坐标点抛物线方程：已知抛物线y=ⲫx经过点(2,6)和(4,4)，求抛物线的解析式。解析：根据已知条件，可以列出方程组求解š„值，进而得到抛物线的解析式。矩形中的三角形已知矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F。求证：AAEDAFAB；若AF=8，求线段BE的长。解析：利用矩形的性质和直角三角形的性质，可以求出BE的长度。圆的性质已知A=OB，AB交OO于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F。求证：AC=BD；若OF=2EF，CD=8，求OO直径的长。解析：利用圆的性质和已知条件，可以求出OO的直径。价格调整问题突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，复工复产后商场对某种商品价格进行了调整。已知该商品进价提高了8元定为销售价格，此时8件的进价恰好相当于6件的售价，且每天可售出200件。如果每件再涨价1元，每天就会少售出5件。求该商品的售价和进价各是多少元；若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为2035元，且销售量尽可能大，则该商品应再涨价多少元。解析：利用价格和销售量的关系，可以求出商品的售价和进价，以及再涨价的金额。尺规作图已知ABC，请用尺规作图法在线段BC上找一点D，使AC=CDCB。解析：利用尺规作图法，可以找出符合条件的点D。四边形与外接圆如图，O是四边形的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分LPAC。若AC是OO的直径，求证：PD与OO的相切；若AC是OO的直径，弧AB=弧BC，求PDC的度数；若BC=CD，求AB+AD的最大值。解析：利用四边形和外接圆的性质，可以求出相关角度和长度。抛物线与坐标轴如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(1,2)在抛物线y=x+bx+c上，该抛物线与y轴交点的纵坐标为-1。求抛物线的解析式；当点A与点P关于该抛物线的对称轴对称时，求AOAP的面积；当-2≤x≤m时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，直接写出m的取值范围；设此抛物线在点A与点P之间部分(含点A和点P）的图象为G，且函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，过点A作垂直于y轴的直线1，当该抛物线的最低点到直线1的距离是点P到直线1的距离的2倍时，直接写出m的值。解析：利用抛物线的性质和已知条件，可以求出相关长度和角度。

𐟚€轨迹方程求解大法！𐟒Ÿ“š 定义法：已知条件，如动点P到两个定点的距离之积为常数，我们可以利用定义法来求解轨迹方程。例如，若动点P到A(2,0)和B(3,0)的距离之积为常数，我们可以得出轨迹为双曲线的一部分。 𐟓– 直译法：通过直接翻译题目中的条件，我们可以得到轨迹方程。比如，若动点P满足某些特定条件，我们可以直接得出其轨迹方程。 𐟓˜ 参数法：利用参数来表示动点的坐标，并通过给定的条件来求解参数，从而得到轨迹方程。例如，实数变量m和n满足m+nⲽ1，我们可以得出坐标(m+n,mn)表示的点的轨迹是抛物线的一部分。 𐟓š 还有其他方法哦！除了上述三种方法，还有消元法、代入法等求解轨迹方程的方法。每种方法都有其独特的适用场景，可以根据题目要求灵活选择。 𐟒ᠥ𐏨𔴥㫯𜚊在求解轨迹方程时，首先要明确题目给出的条件，然后选择合适的方法进行求解。同时，要注意方程的解是否满足题目给出的所有条件哦！

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