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中线长定理前沿信息_中线长定理公式(2024年12月实时热点)

内容来源：好望角图库所属栏目：教程更新日期：2024-12-01

中线长定理

高中数学解题技巧与化简方法全解析从高一到高三，数学解题方法和运算化简技巧有哪些？今天做一个全面详细的汇总，建议收藏。 𐟓 解题方法30招汇总配方换元反证割补法待定系数法分析比较综合观察定义法等体积法等面积法向量法解析法构造法类比法导数法放缩法参数法消元法不等式法判别式法分类讨论法数学归纳法分离参数法整体代换法设而不求法设未知量求解法正难则反 𐟓 运算化简方法17种汇总繁分数化简分式中的指数幂处理齐次式处理分式变形分子常数化分母有理化配方提公因式因式分解多项式合并根与系数关系方程与方程组求解一元二次不等式求解不等式恒成立求解三角形基本性质化简（角平分线定理，中线定理）向量化简三角函数化简 𐟔” 解题的5条特别提醒解题时能否找到简单方法，关键在于条件中的特殊性。遇到不等式问题时，特别检验能否取等号，一定要单独检验。应用各类结论必须要有证明。两问记得用第1问的结论。局部问题书写注意：长则简写，短则详写。希望这些技巧和方法能帮助你在高中数学中取得更好的成绩！

不得不说2024年10月的清华卷数学试题真的很坑！特别是第19题！大题其实并不算困难，只是不太常见。比如说第15的解三角形，就需要利用中线长定理。第16题就是仿照2024年新高考一卷的立体几何题，几乎一模一样，用几何法更配。第17的椭圆题，第一问就很坑，因为它来自2022年高考真题，第16小题的填空题，需要利用对称，否则全军覆没。第18题的导数还是很轻松！最坑的是19题，它根本不是乒乓球内的5局三胜制，或者7局4胜制，这完全是在搞乱学生的概念！！再说第一问用卡方分布是认真出题吗？不过第三问确实不错。

初二数学全等三角形模型大揭秘𐟔 今天我们来聊聊初二数学中那些必须要掌握的全等三角形模型𐟒ꣀ‚主要涉及三大模型：角平分线模型、倍长中线模型和截长补短模型。角平分线模型𐟔 角平分线模型是四大名辅之一，真的是个好东西。角平分线加上平行线，等腰三角形必呈现；角平分线垂两边，全等三角形就会出现。方法很简单，就是延长角平分线，构造等腰三角形，然后利用SAS或ASA定理证明全等。倍长中线模型𐟓 倍长中线模型也是一大经典。看到中点和中线，就要想到这个模型。倍长中线法求取值范围或者求线段长/关系都很有用。比如，在三角形中，见到中点，就可以考虑倍长中线，然后利用三角形三边关系或者全等三角形来解决问题。截长补短模型✂️ 最后一个模型是截长补短法。这个方法特别适合解决线段和差的问题。看见线段和差，就想截长补短。有的题目既可截长又可补短，有的题目只能用其中一种方法。比如，在四边形中，见到线段和差，就可以考虑截长补短，然后利用全等三角形或者等腰三角形来证明。全等三角形的证明方法𐟓 全等三角形的证明方法有很多，主要有SAS、ASA、AAS和HL四种。SAS是两边及夹角相等；ASA是两角及夹边相等；AAS是一角及两边相等；HL是斜边和直角边相等。记住这些方法，做题时就能游刃有余。小结𐟓 总的来说，全等三角形模型是初二数学中的一大重点和难点。掌握这些模型和技巧，不仅能提高解题效率，还能培养空间想象能力和逻辑思维能力。希望大家都能在初二数学上册取得好成绩！

初中数学暑假学习计划：从基础到拔高 𐟎“ 暑假来临，是提升数学成绩的好时机！以下是一个精心规划的初中数学暑假学习计划，帮助你在玩乐中不断进步。 𐟔 七升八年级暑假课程安排不等式的运算法则 𐟓š 掌握不等式的定义与性质解一元一次不等式（组）不等式（组）有解、无解及整数解问题不等式的应用 𐟓 运用不等式解决实际问题最优解问题三角形的边角关系 𐟓 三边关系内外角度模型三角形三线问题 𐟓 三角形三线的定义与三线相关的角底与长度计算问题全等三角形的性质与判定 𐟔 全等三角形的基本性质全等三角形的4种证明方法常见的全等模型辅助线之裁长补短及中线倍长尺规作图 𐟓 基本图形的尺规作图定图解形的初步解轴对称与等腰三角形 𐟔„ 等腰三角形的性质与判定定理轴对称与等腰三线合一勾股定理及运用 𐟓 勾股定理的证明及运用两种特殊的直角三角形及斜中线问题直角三角形全等判定图形与坐标 𐟓Š 坐标表示点的具体问题理解三大变换：平移、旋转及对称一次函数及图像 𐟓ˆ 一次函数的定义及上、下变化之间的关系函数与不等式（组）结合问题一次函数的实际应用 𐟒𜊤𘀦졥‡𝦕𐥜襮ž际利润、面积问题中的运用一次函数与三角形综合问题 𐟔 八升九年级暑假课程安排二次函数的定义与基础图像 𐟓ˆ 二次函数的定义二次函数的基础图像二次函数的图像与系数的关系 𐟔 二次函数图像的几何变换二次函数的四种解析式及永久解法二次函数的应用 𐟌 二次函数与一元二次方程的关系二次函数的增减性与最值问题三角形面积求法之“竟高法” 𐟓 三角形面积的求法二次函数与利润问题、球类轨迹问题和几何最值问题等含参二次函数最值问题剖析 𐟓Š 含参二次函数的最值问题函数图像平移的深度理解与圆相关的概念 𐟌ˆ 圆的定义及性质点与圆的位置关系外接圆与外心圆的旋转与变形垂径定理及推论的理解 𐟓 垂径定理及其推论的理解垂径定理的实际运用心角与圆周角的概念 𐟌 心角与圆周角的概念及其关系圆心角、圆周角、弧长与弦的关系内接四边形性质 𐟓œ 内接四边形的性质及其证明方法三种常见的正多边形边角关系及尺规作图孤长与曲面展开图 𐟓 孤长与点形面的关系及其应用在曲面展开图中比例的性质 𐟓比例的性质及其应用在几何题目中，例如相似三角形的判定和性质。相似三角形的概念和性质相似三角形的判定和性质在实际生活中的应用。射影定理的应用射影定理在几何题目中的应用，例如在解决三角形相似和面积计算等问题。锐角三角函数的概念锐角三角函数的定义及其应用在几何题目中，例如在解决三角形角度和边长计算等问题。解直角三角形解直角三角形的方法及其在实际生活中的应用，例如在解决工程和物理问题。三种位置关系三种位置关系的定义及其应用在几何题目中，例如在解决线段长度和角度计算等问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。内切圆与内心问题内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。切线长定理和判别方法切线长定理及其判别方法在几何题目中的应用，例如在解决圆和直线的位置关系问题。三角形内切圆与内心问题三角形内切圆的定义及其性质，以及在几何题目中的应用，例如在解决三角形内切圆和内心的问题。四条辅助线模型的运用四条辅助线模型在几何题目中的应用，例如在解决三角形面积和周长计算等问题。收官考试九年级知识综合测试讲评，帮助你全面掌握所学知识。

初中数学几何模型解题技巧大全 𐟎𘀣€中点技巧：中线类方法 𐟓Œ 斜中线+角中垂，必等腰 𐟓Œ 若中点在直角三角形斜边上，连中线，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得两个等腰三角形，转化边、角关系。 𐟓Œ 若中点在等腰三角形底边，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质，转化边、角关系。 𐟓Œ 特别地，等腰直角三角形斜边上的中线将其分成两个全等的等腰直角三角形。 𐟓Œ 反之，若三角形一边上的中线等于此边的一半，可反推出此三角形为直角三角形（需证明）；若三角形“角中垂”中已知两线，也可反推此三角形为等腰三角形（需证明）。 𐟎𚌣€中点技巧：平行中点+倍长中线类方法 𐟓Œ 见中点，找“9”，然后把“9”变“8”，本质是根据中点是线段的对称中心，构造“8字型”全等三角形，从而转移线段和角。 𐟎𘉣€圆：求外接圆半径技巧 𐟓Œ 等腰三角形：先作底边中垂线，外接圆圆心一定在这条直线上；再根据垂径定理计算（“弦长+弓高”模型）。 𐟓Œ 直角三角形：直角三角形的外接圆，是以斜边为直径的圆，因此外接圆半径等于斜边一半。 𐟓Œ 含特殊角的三角形（非直角三角形）：r=a。 𐟎››、最值问题：单条线段最值类技巧 𐟓Œ 考法一：动点轨迹为直线（或线段），考察动点与一定点距离最小值 𐟓Œ 模型：如图，若A为定点，动点轨迹为直线BC，则动点位于D处，即ADIBC时，点D到点A距离最小。 𐟓Œ 依据：垂线段最短。 𐟓Œ 最值计算常用方法：勾股定理，相似，面积法等。 𐟓Œ 考法二：两个动点与某定点距离已知，考察两动点间距离最值 𐟓Œ 模型：如图，若A为定点，平面内两动点B、C到点A距离一定，则AC-BBCB+C。 𐟓Œ 依据：三角形三边关系。

𐟓š闵行区八下数学统考考点解析𐟓– 𐟌Ÿ以下是一些重要考点： 1️⃣ 倍长中线模型：T17 2️⃣ 翻折问题：T18，主要考察角平分线、平行线与等腰三角形的性质，以及勾股定理。 3️⃣ 直角三角形斜边中线：T24、T26 4️⃣ 一线三垂直模型：T25，这是中考的必会知识点，常出现在中考的第24和25题中。 5️⃣ 平行四边形存在性问题：T25 6️⃣ 等腰三角形存在性问题：T26，这是试卷中难度最大的一题，考察综合思维能力。需要的话，可以单独讲解。这些题目不仅考察了基础知识点，还涉及到了很多复杂的思维技巧。希望这些信息能帮助到大家！

线段比例最值题第五十回，涉及边长578的三角形，两定点为三角形中的两个顶点，动点为平面内保证到三角形中两个顶点距离平方和为定值的点，如何解？分享三种解法。解本题，最好能熟知：三角形如三边长分别为5、7、8，则长度为5、8的边的夹角为60度，反之，如夹角为60度角的两边长为5、8，则对边长为7。而且，5、7边夹角的余弦值为1/7。熟知这些，解本题可节省时间，但不熟知也没有关系，通过简单运用勾股定理就可获得以上结论。解本题的关键点也是难点所在是确定动点D的轨迹，因D到C、B的距离平方和为定值，那可以排除轨迹为直线，基本可确定是圆。如果能确定D的轨迹为圆，那本题就是一道圆上一动点到两定点距离之比的最值问题，可以有较多的方法来求最值。本回分享三种确定点D运动轨迹的方法。法一利用数形结合，主要是运用勾股定理，过程稍显复杂，但用到的都是初中阶段课本内知识；法二通过建系得到D点的函数表达式为圆的方程，在初中阶段貌似超纲了；如果看官您知道中线定理并掌握在判断共圆时不常用的方法——利用中线定理判断圆的方法，那么确定D的轨迹将简单得多，如法三。所谓中线定理是指三角形一条中线两侧所对边的平方和等于底边一半与该边中线平方和的2倍。落实在本题，即是三角形BCD中，O是BC中点，OD是中线，那么就有：CD^2+BD^2=2（CO^2+OD^2），而等式前半及CO均为定值，故可求得OD的长，即可确定D的轨迹为以O为圆心OD长为半径的圆。在确定D的轨迹为圆后，法一通过手拉手模型+阿氏圆进行转换并确定转换后的动点轨迹；法二采用割线定理+相似进行转换并直接利用既有的圆O求最值；法三利用托勒密不等式。三种方法均为圆上动点到两定点距离之比最值问题的常用解法。最后附上一道线段比例最值题，难度不小，欲知解法如何，且听下回分解。注：本回的题目及“法三”均引用自@善数堂的2024-1-30的百度动态，在此表示感谢！ #教育创作激励计划# #轻知计划#

八上数学三角形知识点全解析八上数学：三角形的基本概念三角形的分类等腰三角形等边三角形三角形的高、中线和角平分线三角形内角和定理直角三角形和外角多边形的内角和与外角和与三角形有关的线段三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。构成三角形需要有三个条件：三条线段、不在同一条直线上、首尾顺次相接。三角形的基本元素边：组成三角形的线段。顶点：三角形三个顶点的集合。内角：三角形三个内角的集合。三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，以A、B、C为顶点的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。表示三角形三个顶点的大写字母的顺序可任意调换，如△ABC也可以写成△ACB、△BCA等。通常情况习惯按照字母的先后顺序排列。三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边。三角形两边之差小于第三边。判断三条线段能否组成三角形的方法：若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则三条线段可以组成三角形。三角形的高从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。三角形的中线连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫做三角形的中线。三角形的角平分线三角形一个角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的稳定性三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性。与三角形有关的角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180Ⱓ€‚ 多边形的内角和与外角和凸多边形：画出多边形的任意一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。凹多边形：否则，为凹多边形。多边形对角线的条数：几边形共有(n-3)条对角线。多边形的内角和：n边形内角和=(n-2)㗱80Ⱘn>3)。多边形的外角和：n边形外角和=360Ⱘn≥3)。

𐟓š 九年级上册圆的知识点全解析 𐟔 圆的切线与切点：经过圆心作圆的切线，垂线经过切点；反之，经过切点作切线的垂线也经过圆心。 𐟓 切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 𐟔„ 圆和圆的位置关系：无公共点：外离（d > R + r）有唯一公共点：外切（d = R + r）有2个公共点：相交（R - r < d < R + r）有唯一公共点：内切（d = R - r）无公共点：内含（d < R - r） 𐟌ˆ 三角形的外接圆与内切圆：内心：三角形内心是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等。外心：三角形外心是三边中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。重心：三角形重心是三边中线的交点，在三角形内部。 𐟓Š 垂径定理：在直角三角形中，如果一条直角边是圆的直径，那么这条直角边所对的角是直角。 𐟔 弧、弦、圆心角、圆周角的关系：弧长公式：弧长 = 半径㗠圆心角（度数）。弦长公式：弦长 = 2 㗠半径㗠sin(圆心角/2)。圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等。 𐟓ˆ 圆的计算：阴影部分的面积计算，需要综合运用各知识求解。利用勾股定理、相似三角形等知识求解与圆相关的计算问题。 𐟎𛃤𙠩☨磦ž：证明直线DE是圆的切线。求图中阴影部分的面积。证明三角形内心、外心、重心的性质。利用垂径定理解决实际问题。利用弧长公式、弦长公式计算圆的周长和面积。

丘成桐杯女子初中数学竞赛题，不少同学边做边哭，根本没有解题思路方法。如图所示，AD＝BD，求角A的度数？这道题我们可以考虑作垂线，利用直角三角形斜边中线定理找到线段关系，然后再去考虑角度关系。#动态连更挑战#